Молекулярная физика. Термодинамика. Кузнецов С.И. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

33
Больцман доказал, что соотношение (2.5.3) справедливо не только в
потенциальном поле сил гравитации, но и в любом потенциальном поле,
для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии
хаотического теплового движения.
2.6. Закон распределения Максвелла-Больцмана
В п. 2.3 мы получили выражение для распределения молекул по
скоростям (распределение Максвелла):
.υdυ
2
π
)υ(d
2
2
2/3
2
4
kT
mυ
e
kT
m
n
n
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
Из этого выражения легко найти распределение молекул газа по
значениям кинетической энергии K. Для этого перейдём от переменной
υ к переменной
2
υ
2
m
K =
:
()
,d)(d
π
2
)(d
2/1
2/3
KKnfKeKkT
n
Kn
kT
K
==
−
−
где dn(K) – число молекул, имеющих кинетическую энергию поступа-
тельного движения, заключённую в интервале от K
до .
d
K
K
+ Отсюда
получим функцию распределения молекул по энергиям теплового дви-
жения
:
()
.
π
2
)(
2/1
2/3
kT
K
eKkT
n
Kf
−
−
= (2.6.1)
Средняя кинетическая энергия
>
<
K
молекулы идеального газа:
()
,
2
3
d
0
kTKKKfK ==><
∫
∞
то есть получили результат, совпадающий с прежним результатом, по-
лученным в п. 1.3.
Итак, закон Максвелла даёт распределение частиц по значениям
кинетической энергии, а закон Больцмана – распределение частиц по
значениям потенциальной энергии. Оба распределения можно объеди-
нить в единый
закон Максвелла-Больцмана, согласно которому, число
молекул в единице объёма, скорости которых лежат в пределах от υ до
υ
d
υ
+ равно
.υdυ
2
π
4
d
2
2/3
0,
kT
KU
KU
e
kT
m
nn
+
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= (2.6.2)
Здесь n
0
– число молекул в единице объёма в той точке, где 0=
U
.
Обозначим
K
U
E
+= – полная энергия. Тогда

Страницы