Молекулярная физика. Термодинамика. Кузнецов С.И. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

34
.υdυd
2
0
kT
E
Aenn
−
= (2.6.3)
Это и есть
закон распределения Максвелла-Больцмана.
В последнем выражении, потенциальная и кинетическая энергии, а
следовательно и полная энергия Е, могут принимать непрерывный ряд
значений. Если же энергия частицы может принимать лишь дискретный
ряд значений Е
1
, Е
2
... (как это имеет место, например, для внутренней
энергии атома), то в этом случае распределение Больцмана имеет вид:
kT
E
i
i
ANeN
−
= , (2.6.4)
где
N
i
– число частиц, находящихся в состоянии с энергией Е
i
, а А – ко-
эффициент пропорциональности, который должен удовлетворять усло-
вию:
,
11
NeAΝ
N
i
kT
E
N
i
i
i
==
∑∑
=
−
=
где
N – полное число частиц в рассматриваемой системе.
Тогда, окончательное выражение распределения Максвелла-
Больцмана для случая дискретных значений будет иметь вид:
.
kT
E
kT
E
i
i
i
e
Ne
N
−
−
∑
=
(2.6.5)
2.7. Распределение Бозе-Эйнштейна, Ферми-Дирака
Если у нас имеется термодинамическая система состоящая из N
частиц, энергии которых могут принимать дискретные значения
n
EEE ...,,
21
, то говорят о системе квантовых чисел.
Поведение такой системы описывается
квантовой статистикой, в
основе которой лежит принцип неразличимости тождественных час-
тиц
. Основная задача этой статистики состоит в определении среднего
числа
><
i
N частиц, находящихся в ячейке фазового пространства: «ко-
ординаты – проекции импульса» (
x, y, z и p
x
, p
y
, p
z
) частиц. При этом
имеют место два закона распределения частиц по энергиям (две стати-
стики):
• распределение Бозе-Эйнштейна:
1
1
)µ(
−
>=<
−
kT
E
i
i
e
N
; (2.7.1)
• распределение Ферми-Дирака:

Страницы