Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 160 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

160
Пластина с размерами м 1.0 м, 3.0
=
=
=
hLL
yx
. Материал
пластины – дерево (дуб) (λ = 0.3 Вт/(м⋅ºC), ρ = 800 кг/м
3
,
с = 2400 Дж/(кг⋅ºC)). Начальная температура области решения
C 25
0
0
=T
.
(
)
СмВт 50
02
⋅=κ
,
C40
0e
=
T
, 3.0=ε ,
C 10 C, 50
00
==
ch
TT .
Математическая постановка задачи будет иметь вид:
(
)
.0
;0
,22
4
4
ee
2
2
2
2
y
x
Ly
Lx
h
TT
h
TT
y
T
x
T
t
T
c
<<
<<
−
εσ+
−
κ+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
λ=
∂
∂
ρ
(68)
Начальные и граничные условия запишутся следующим образом:
;0 ,0 :
;0 ,0 :0
;0 , :
;0 , :0
;0 ,0 , :0
0
>=
∂
∂
=
>=
∂
∂
=
>==
>==
≤
≤
≤
≤
=
=
t
y
T
Ly
t
y
T
y
tTTLx
tTTx
HyLxTTt
y
cx
h
(69)
Дискретизацию уравнения (68) будем проводить на основе
локально одномерной схемы А.А. Самарского [2].
В результате получим:
()
,
2
4
2
1
,
4
e
2
1
,
e
2
2
1
,1
2
1
,
2
1
,1,
2
1
,
h
TT
h
TT
h
TTTTT
с
n
ji
n
ji
x
n
ji
n
ji
n
ji
n
ji
n
ji
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
εσ+
−
κ+
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅−
⋅λ=
τ
−
⋅⋅ρ
+
++
−
++
+
+
(70)
() ( )
.
2
4
1
,
4
e
1
,
e
2
1
1,
1
,
1
1,
2
1
,
1
,
h
TT
h
TT
h
TTTTT
с
n
ji
n
ji
y
n
ji
n
ji
n
ji
n
ji
n
ji
+
++
−
++
+
+
+
−
εσ+
−
κ+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅−
⋅λ=
τ
−
⋅⋅ρ
(71)
Разностные уравнения (70), (71) сводятся к стандартному
трехдиагональному виду и решаются последовательно методом
прогонки (пункт 2.1). Сначала для всей области решается уравнение

Страницы