Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 161 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

161
(70), после того как его решение будет найдено, переходят к решению
уравнения (71).
Рассмотрим решение уравнения (70) методом прогонки. Приведем
это уравнение к виду
i
n
jii
n
jii
n
jii
FTCTBTA =+−
+
−
++
+
2
1
,1
2
1
,
2
1
,1
. Тогда
коэффициенты
iii
CBA , , примут вид:
()
.
,
2
,
4
2
1
,
4
e
e
,
22
h
TT
h
T
Tc
F
c
h
h
B
h
CA
n
ji
n
ji
i
x
i
x
ii
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
εσ−
κ
−
τ
⋅⋅ρ
−=
τ
⋅ρ
+
κ
+
λ⋅
=
λ
==
+
Для определения прогоночных коэффициентов по соотношению
(8) необходимо найти
11
и
β
α из левого граничного условия. Далее
определяя значение
2
1
,
+n
jN
x
T из правого граничного условия, находят поле
температуры
2
1
,
+n
ji
T на промежуточном временном слое по формулам (7).
При этом, поскольку
i
F является функцией
2
1
,
+n
ji
T
, то необходимо
воспользоваться методом простой итерации, аналогично пункту 3.4.
После этого приступают к решению уравнения (71). Этапы решения
уравнения (71) аналогичны решению уравнения (70). А именно,
приведем уравнение (71) к виду
j
n
jij
n
jij
n
jij
FTCTBTA =+−
+
−
++
+
1
1,
1
,
1
1,
. Тогда
коэффициенты
jjj
CBA , , примут вид:
() ( )
.
,
2
,
4
1
,
4
e
e
2
1
,
22
h
TT
h
T
Tc
F
c
h
h
B
h
CA
n
ji
n
ji
j
y
j
y
jj
+
+
−
εσ−
κ
−
τ
⋅⋅ρ
−=
τ
⋅ρ
+
κ
+
λ⋅
=
λ
==
Для определения прогоночных коэффициентов по соотношению
(8) необходимо найти
11
и
β
α из левого граничного условия. Далее
определяя значение
1
,
+n
Ni
y
T из правого граничного условия, находят поле
температуры
1
,
+n
ji
T на целом временном слое по формулам (7). При этом,

Страницы