Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

18
предложенной схемы существует также и явная схема. В такой схеме
явно определяется поле температуры и не нужно решать систему
уравнений для определения прогоночных коэффициентов
i
α и
i
β
.
Рассмотрим ту же задачу, но уже с использованием явной схемы.
Отличие явной схемы от неявной заключается в аппроксимации
диффузионного слагаемого, а именно, во временном слое на котором
рассматривается неизвестное поле температуры:
.
2
2
11
2
2
h
TTT
x
T
n
i
n
i
n
i −+
+⋅−
=
∂
∂
Таким образом, в результате аппроксимации частных
производных соответствующими конечными разностями получаем
следующее соотношения для определения поля температуры:
0 ,1,,2 ,
2
2
11
1
≥−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅−
⋅λ=
τ
−
⋅⋅ρ
−+
+
nNi
h
TTTTT
с
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
K .
Графически явную разностную схему можно представить
следующим образом:
Рис. 5. Шаблон явной четырехточечной разностной схемы
Из шаблона (рис. 5) видно, что для определения неизвестного
поля температуры никакой системы уравнений для
i
α
и
i
β решать не
требуется.
0 ,1,,2 ,
2
2
11
1
≥−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅−
⋅
⋅ρ
τ⋅λ
+=
−+
+
nNi
h
TTT
с
TT
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
K (12)
и аналогичные разностные аналоги краевых условий:

Страницы