Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

58
средой (
(
)
СмВт 50
02
⋅=κ , C60
0e
=
T ). Определим температурные
поля через 1 с, 5 с и 10 с.
Математическая постановка задачи будет иметь вид:
LxxQ
x
T
t
T
c <<+
∂
∂
λ=
∂
∂
ρ 0 ),(
2
2
.
Начальные и граничные условия запишутся следующим образом:
()
()
.0 ,:
;0 , :0
;0 , :0
e
e
0
>−κ=
∂
∂
λ=
>−κ=
∂
∂
λ−=
≤
≤
=
=
tTT
x
T
Lx
tTT
x
T
x
LxTTt
Для решения сформулированной краевой задачи применим метод
конечных разностей на основе неявной четырехточечной схемы. В
результате аппроксимации частных производных получаем следующую
систему линейных алгебраических уравнений:
.0 ,1,,2
,
2
2
1
1
11
1
1
≥−=
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅−
⋅λ=
τ
−
⋅⋅ρ
+
−
++
+
+
nNi
Q
h
TTTTT
с
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
K
(29)
Полученную систему можно свести к наиболее общему виду:
i
n
ii
n
ii
n
ii
FTCTBTA =⋅+⋅−⋅
+
−
++
+
1
1
11
1
,
где
. ,
2
,
22
n
i
n
iiiii
QT
c
F
c
h
B
h
CA −
τ
ρ
−=
τ
ρ
+
λ
⋅
=
λ
==
Прогоночные коэффициенты находятся по формулам (8). Далее
неизвестное поле температуры определяется по выражению (7).

Страницы