Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

65
Медная пластина с размерами м5.0
=
=
H
L
. Горизонтальные
границы являются адиабатическими, а на вертикальных границах
поддерживаются постоянные температуры C 80
0
=
h
T и C 30
0
=
с
T .
Начальная температура области решения
C 5
0
0
=T
.
Математическая постановка задачи будет иметь вид:
.0
;0
,
2
2
2
2
Hy
Lx
y
T
x
T
t
T
c
<<
<<
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
λ=
∂
∂
ρ (30)
Начальные и граничные условия запишутся следующим образом:
.0 ,0 :
;0 ,0 :0
;0 , :
;0 , :0
;0 ,0 , :0
0
>=
∂
∂
=
>=
∂
∂
=
>==
>==
≤
≤
≤
≤
=
=
t
y
T
Hy
t
y
T
y
tTTLx
tTTx
HyLxTTt
с
h
(31)
Для аппроксимации дифференциального уравнения (30)
разностным введем пространственно-временную сетку с координатами
()
(
)
, ,1 ,1
τ
⋅
=
⋅
−
=
⋅−= nthjyhix
nyjxi
где
yx
hh , – шаги сетки по координатам х, у соответственно; τ – шаг по
времени;
.,0 ;,1 ;,1 KnNjNi
yx
=== Т.е. вся расчетная область
(рис. 17) покрывается сеткой (рис. 18).
Рис. 18. Разностная сетка области решения

Страницы