Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

76
Рассматриваемая задача представляет собой своеобразную
комбинацию задач 2.4. и 2.6. Для решения сформулированной задачи
(34)–(36) также как и в 2.6. введем равномерную пространственно-
временную сетку.
Дискретизацию уравнений (34) будем проводить на основе
локально одномерной схемы А.А. Самарского. Решение полученных
систем линейных алгебраических уравнений проводится методом
прогонки, при этом необходимо учесть, что в пластине 1 присутствуют
две неоднородности. Эти включени
я учитываются в прогоночных
коэффициентах на границах сопряжения, а также в коэффициентах
канонического уравнения вида (6) в зависимости от материала элемента.
Алгоритм решения рассматриваемой задачи можно представить
следующим образом.
Сначала поэтапно решается СЛАУ вида (32), т.е. всю область
решения делим на однородные части, например,
, , ,0
321212111
hhhyhhhhyhhy
+
+
<
<
+
+
<
<<≤
. ,
43214321321
Hyhhhhhhhhyhhh
≤
<
+
+
+
+
++<<++ И для каждого
такого участка решаем систему уравнений вида (32), как для случая
одномерной задачи теплопроводности двухслойной пластины
(пункт 2.4.). На границах же вида
43213211
, llllxlllhy +++
<
<
+
+
=
в
качестве теплофизических параметров среды используем среднее
арифметическое, в данном случае,
.
2
,
2
,
2
313131
сс
с
эффэффэфф
+
=
ρ
+ρ
=ρ
λ+λ
=λ
При этом на данной
границе в точке
1321
, hylllx
=
++= , справа рассматривается среда с
параметрами
эффэффэфф
с , , ρλ , а слева –
111
, , с
ρ
λ
. После такого решения
системы вида (32) переходят к решению системы вида (33), которая
разрешается аналогично.
Ниже приведен листинг программы для решения рассматриваемой
задачи (на языке программирования Pascal)
uses crt;
const mf=101;
type
vector1=array[1..mf] of real;
vector2=array[1..mf,1..mf] of real;

Страницы