ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
95
Приложение 2
СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
№
п/п
Операция
() ( )
∫
∞
∞−
= dfefCts
tfj
π
2
() ()
2jft
Cf ste dt
π
∞
−
−∞
=
∫
1.
Сопряженная
симметрия
()
Im 0st =
,
т.е. x(t) действительна
() ( )
Cf C f
∗
=−
,
т.е.
() ( )
Re ReCf C f=−
,
() ( )
Im ImCf C f=− −
2. Инвертирование по t
()
s
t−
()
Cf
∗
3. Чётная симметрия
() ( )
s
tst=−
() ( )
Cf C f=−
4. Нечётная симметрия
() ( )
s
tst=− −
() ( )
Cf C f=− −
5. Линейность
() ()
tsbtsa
21
+
() ()
fCbfCa
21
+
6. Дуальность f и t
()
tCA ⋅⋅
α
−⋅
αα
f
s
A
7. Временная задержка
()
0
s
tt−
()
0
2jft
eCf
π
−
8.
Умножение на
0
2
e
j
ft
π
()
0
2
e
j
ft
st
π
⋅
()
0
Cf f−
9. Модуляция
()
()
0
0
cos 2
sin 2
s
tft
s
tft
π
π
⋅
⋅
()()
[]
()()
[]
00
2
00
2
1
ffCffC
ffCffC
j
−−+
−++
10. Масштабирование
()
tas ⋅
a
f
C
a
1
11. Дифференцирование
()
ts
dt
d
n
n
()()
fCfj
n
π
2
12. Интегрирование
()
t
s
d
ττ
−∞
∫
() ()
()
0
22
Cf C
f
jf
δ
π
+
13.
Умножение на
t
()
tst⋅
()
1
2
dC f
jdf
π
−
14. Свёртка
() () ( ) ( )
x
tyt x yt d
τττ
∞
−∞
∗= −
∫
() ()
Xf Yf⋅
15. Произведение
() ()
xt yt⋅
() () ()( )
Xf Yf X Yf d
λλ
λ
∞
−∞
∗= −
∫
16. Теорема Парсеваля
()
∫
∞
∞−
= dttsE
2
()
∫
∞
∞−
= dffCE
2
17. Свойство площади
() ( )
∫
∞
∞−
= dffCs 0
() ()
∫
∞
∞−
= dttsC 0
Приложение 2
СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
∞ ∞
№
п/п
Операция s (t ) = ∫ C ( f ) e j 2π f t
df C( f )= ∫ s (t ) e
− j 2π f t
dt
−∞ −∞
C ( f ) = C∗ (− f ) ,
Im s ( t ) = 0 , т.е.
Сопряженная
1.
симметрия Re C ( f ) = Re C ( − f ) ,
т.е. x(t) действительна
Im C ( f ) = − Im C ( − f )
2. Инвертирование по t s ( −t ) C∗ ( f )
3. Чётная симметрия s ( t ) = s ( −t ) C ( f ) = C (− f )
4. Нечётная симметрия s ( t ) = − s ( −t ) C ( f ) = −C ( − f )
5. Линейность a s1 (t ) + b s 2 (t ) a C1 ( f ) + b C2 ( f )
A f
6. Дуальность f и t A ⋅ C (α ⋅ t ) ⋅ s −
α α
7. Временная задержка s ( t − t0 ) e − j 2π f t0 C ( f )
8. Умножение на e
j 2π f 0 t
s ( t ) ⋅ e j 2π f 0 t C ( f − f0 )
s ( t ) ⋅ cos 2π f 0t 1
2
[C ( f + f 0 ) + C ( f − f 0 )]
9. Модуляция
2 [C ( f + f 0 ) − C ( f − f 0 )]
s ( t ) ⋅ sin 2π f 0t j
1 f
10. Масштабирование s (a ⋅ t ) C
a a
dn
11. Дифференцирование s (t ) ( j 2π f )n C ( f )
dt n
t
C ( f ) C (0)
12. Интегрирование ∫ s (τ ) dτ
−∞
j 2π f
+
2
δ(f)
1 dC ( f )
13. Умножение на t t ⋅ s (t ) −
j 2π df
∞
14. Свёртка x (t ) ∗ y (t ) = ∫ x (τ ) y ( t − τ ) dτ X ( f ) ⋅Y ( f )
−∞
∞
15. Произведение x (t )⋅ y (t ) X ( f ) ∗Y ( f ) = ∫ X (λ )Y ( f − λ ) dλ
−∞
∞ ∞
∫ s(t )
2
∫ C( f )
2
16. Теорема Парсеваля E= dt E= df
−∞ −∞
∞ ∞
17. Свойство площади s(0 ) = ∫ C ( f ) df C (0 ) = ∫ s (t ) dt
−∞ −∞
95
