ВУЗ:
Рубрика:
тока с изменением давления и показывает, что с возраста-
нием давления газа скорость и кинетическая энергия газа
всегда уменьшаются и наоборот, с уменьшением давления
скорость и кинетическая энергия газа возрастают. Сопло –
это канал, где газ ускоряется, и, следовательно, понижается
его давление и температура. Существует связь между фор-
мой сопла и скоростью
течения [1]. Если скорость в сопле
дозвуковая, то сопло должно иметь сужающуюся часть.
Истечение из сосуда неограниченной емкости – это
направленное перемещение газа с начальной скоростью,
равной нулю, т.е. W
1
= 0. При этом теоретическую скорость
в выходном сечении сопла W
T
и расход газа G
T
можно
вычислить по формулам:
или
где Р
1
,Т
1
, i
1
– давление, температура и энтальпия газа в
сосуде, из которого газ вытекает;
Р
2
и i
2
– давление и энтальпия газа в выходном сече-
нии сопла ( на «срезе»);
F
c
- площадь выходного сечения сопла,
[W]=1м/с; [G] = 1 кг/с.
При экспериментальном исследовании истечения га-
зов из сужающегося сопла было обнаружено, что невоз-
можно получить давление газа в выходном сечении сопла
ниже некоторого критического давления. Этому критиче-
скому давлению соответствует максимальный расход газа
через сопло. Отношение критического давления к началь-
ному давлению
на входе в сопло может быть определено по
формуле
Это означает, что критическое отношение давлений
зависит только от рода газа и для конкретного газа является
постоянным.
Для двухатомных газов и воздуха К=1,4 и β
к
≈0,528.
Для одноатомных газов К
≈1,66; β≈0,489. Для трех- и мно-
гоатомных газов К
≈1,3; β≈0,546. Если давление среды за
соплом понижать до давлений, меньших Р
к
, то это не по-
влияет на давление газа на срезе сужающегося сопла Р
2
.
Оно будет оставаться постоянным и G
max
=G
к
, а скорость
истечения из сужающегося сопла при Р
2
=Р
к
будет также
оставаться постоянной и равной местной скорости звука
где Т
К
– температура на выходе из сужающегося со-
пла ( в «критическом» сечении).
Постоянный критический перепад давлений объясня-
ется характером распространения возмущения в среде. Из-
вестно, что любое слабое возмущение, в том числе и изме-
)8(1
1
2
1
1
2
1
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
−
k
k
T
P
P
RT
K
K
W
)10(,
1
2
1
1
2
/2
1
2
1
2
1
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
•
−
=
+
K
K
K
CT
P
P
P
P
RT
P
K
K
FG
)11(.
1
2
1
1
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
==
К
К
К
К
КР
Р
β
)12(,
1
2
1
RT
K
K
KRTW
KKK
+
===
α
)9(;)(2
21
iiW
T
−=
тока с изменением давления и показывает, что с возраста- Fc - площадь выходного сечения сопла,
нием давления газа скорость и кинетическая энергия газа [W]=1м/с; [G] = 1 кг/с.
всегда уменьшаются и наоборот, с уменьшением давления При экспериментальном исследовании истечения га-
скорость и кинетическая энергия газа возрастают. Сопло – зов из сужающегося сопла было обнаружено, что невоз-
это канал, где газ ускоряется, и, следовательно, понижается можно получить давление газа в выходном сечении сопла
его давление и температура. Существует связь между фор- ниже некоторого критического давления. Этому критиче-
мой сопла и скоростью течения [1]. Если скорость в сопле скому давлению соответствует максимальный расход газа
дозвуковая, то сопло должно иметь сужающуюся часть. через сопло. Отношение критического давления к началь-
Истечение из сосуда неограниченной емкости – это ному давлению на входе в сопло может быть определено по
направленное перемещение газа с начальной скоростью, формуле
равной нулю, т.е. W1= 0. При этом теоретическую скорость К
Р К ⎛ 2 ⎞ К −1
в выходном сечении сопла WT и расход газа GT можно = β К = ⎜ ⎟ . ( 11 )
вычислить по формулам: Р 1 ⎝ К + 1 ⎠
Это означает, что критическое отношение давлений
⎡ k −1
⎤
K ⎢ 1 − ⎛⎜ P 2 ⎞⎟
k
⎥ зависит только от рода газа и для конкретного газа является
W = 2 RT ⎜ P ⎟ (8 ) постоянным.
T
K − 1
1
⎢ ⎝ 1 ⎠ ⎥
⎢⎣ ⎥⎦ Для двухатомных газов и воздуха К=1,4 и βк≈0,528.
Для одноатомных газов К≈1,66; β≈0,489. Для трех- и мно-
гоатомных газов К≈1,3; β≈0,546. Если давление среды за
WT = 2(i1 −i2); (9) соплом понижать до давлений, меньших Рк, то это не по-
влияет на давление газа на срезе сужающегося сопла Р2.
или Оно будет оставаться постоянным и Gmax=Gк, а скорость
истечения из сужающегося сопла при Р2=Рк будет также
оставаться постоянной и равной местной скорости звука
⎡ 2/ K K+1
⎤ 2K
K P ⎢⎛ P2 ⎞
2
⎛ P2 ⎞ K ⎥ WK = α K = KRTK = RT1 , (12)
GT = FC 2 • 1
⎜ ⎟ −⎜⎜ ⎟⎟ , (10) K +1
K −1 RT1 ⎢⎜⎝ P1 ⎟⎠ ⎝ P1 ⎠ ⎥
⎢⎣ ⎦⎥
где ТК – температура на выходе из сужающегося со-
где Р1,Т1, i1 – давление, температура и энтальпия газа в пла ( в «критическом» сечении).
сосуде, из которого газ вытекает; Постоянный критический перепад давлений объясня-
Р2 и i2 – давление и энтальпия газа в выходном сече- ется характером распространения возмущения в среде. Из-
нии сопла ( на «срезе»); вестно, что любое слабое возмущение, в том числе и изме-
