Методические указания к лабораторным работам по динамике вращательного движения и законам сохранения. Лантух Ю.Д - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

При ударе снаряда в маятник система приобретает кинетическую энер-
гию, равную после соударения
.
2
)(
2
1
vMm +
(2)
Маятник приходит в движение и отклоняется на некоторый угол от верти-
кали. Центр масс системы маятник - снаряд поднимается на некоторую высоту
h
(рисунок 1).
Если пренебречь трением в подвесе маятника и сопротивлением воздуха,
то можно рассматривать систему маятник - Земля как замкнутую, консерватив-
ную и применять к ней закон сохранения механической энергии.
В момент, когда отклонение маятника достигает максимальной величины,
скорость
обращается в нуль, т.е. кинетическая энергия полностью превраща-
ется в потенциальную, равную
1
v
ghMm )(
+
. Если масса снаряда много меньше
массы маятника M
m
<< , то её энергией можно пренебречь и записать уравне-
ние закона сохранения и превращения энергии в виде:
Mgh
Mv
=
2
2
1
, (3)
откуда общая скорость маятника и снаряда после соударения
ghv 2
1
= .
Теперь можно найти скорость снаряда до удара. Из выражения (1) она
равна:
.
1
v
m
M
v =
Подставив сюда
v из предыдущего равенства, найдём:
1
.2gh
m
M
v = (4)
h
l
ϕ
7
Следовательно, скорость снаряда можно
вычислить, если мы измерим высоту подъёма h
центра масс цилиндра над его положением в со-
стоянии равновесия. Однако измерение верти-
кального перемещения довольно сложно. Его
Рис
у
нок 1 
      При ударе снаряда в маятник система приобретает кинетическую энер-
гию, равную после соударения

                                     (m + M )v12
                                                 .                     (2)
                                          2

      Маятник приходит в движение и отклоняется на некоторый угол от верти-
кали. Центр масс системы маятник - снаряд поднимается на некоторую высоту h
(рисунок 1).
      Если пренебречь трением в подвесе маятника и сопротивлением воздуха,
то можно рассматривать систему маятник - Земля как замкнутую, консерватив-
ную и применять к ней закон сохранения механической энергии.
      В момент, когда отклонение маятника достигает максимальной величины,
скорость v1 обращается в нуль, т.е. кинетическая энергия полностью превраща-
ется в потенциальную, равную (m + M )gh . Если масса снаряда много меньше
массы маятника m << M , то её энергией можно пренебречь и записать уравне-
ние закона сохранения и превращения энергии в виде:

                                     Mv12
                                          = Mgh ,                      (3)
                                      2

откуда общая скорость маятника и снаряда после соударения

                               v 1 = 2gh .

      Теперь можно найти скорость снаряда до удара. Из выражения (1) она
равна:
                                   M
                               v = v1.
                                   m

Подставив сюда v1 из предыдущего равенства, найдём:

                                     M
                                v=       2gh .                         (4)
                                     m


                                                                ϕ
     Следовательно, скорость снаряда можно
вычислить, если мы измерим высоту подъёма h                 l
центра масс цилиндра над его положением в со-
стоянии равновесия. Однако измерение верти-
кального перемещения довольно сложно. Его                               h

                                                                        7
                                                        Рисунок 1

Страницы