Методические указания к лабораторным работам по динамике вращательного движения и законам сохранения. Лантух Ю.Д - 9 стр.

                                                           ρ ρρ
    Момент импульса материальной точки относительно О L = [r p ], а его
проекция L z = L cos β . Момент импульса относительно оси скалярная ве-
личина. Численное значение момента импульса L относительно точки О:
                                  L = mvr ,
                                              ρ ρ
              z                          т.к. r ⊥v , а L z = rmv cos β .
                          ρ     Если учесть, что r cos β = R , а угловая
                  R       v
                                                       v
                        m   скорость вращения ω =          то для вращающейся
                    β                                  R
                            материальной точки
                      ρ                          L z = mR 2ω .
                      r
         Lz
       ρ β                       При вращении абсолютно твёрдого тела
       L
                             вокруг неподвижной оси Z каждая отдельная
                      О    точка тела движется по окружности постоянного
                                                             ρ             ρ
                           радиуса ri с некоторой скоростью v i . Скорость v i
                                        ρ
и                         импульс m i v i перпендикулярен этому радиусу,
                                         ρ
т.е. радиус является плечом вектора m i v i . Момент импульса отдельной час-
тицы

                                       L iz = m i v i ri .

     Момент импульса твёрдого тела относительно оси есть сумма момен-
тов импульса отдельных частиц:
                                              n
                                       L z = ∑ m iv iri .
                                             i =1


     Используя формулу v1 = ωri , получим

                                 n
                           L z = ∑ m iri2ω = ω ∑ m iri2 = I z ω
                                i =1


    Величина Iz равная сумме произведений элементарных масс на
квадрат расстояний до оси вращения называется моментом инерции
тела. Таким образом, момент импульса твёрдого тела относительно оси ра-
вен произведению момента инерции тела относительно той же осина угло-
вую скорость.

                                         Lz = I z ω .


12