Молекулярная физика. Часть 3. Ларионов А.Н - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

19
Расчет теплового потока q=
δQ/dt производят в предположении,
что :
1) молекулы в близлежащих слоях газа , обладающие различными зна-
чениями средней энергии теплового движения, имеют, тем не менее, одинако -
вую среднюю скорость;
2) концентрация молекул одинакова в соседних слоях газа , хотя при
наличии разности температур и одинаковом давлении она должна, конечно , из-
меняться от слоя к слою.
Рассмотрим два коаксиальных цилиндра , пространство между которыми
заполнено газом. Если внутренний цилиндр нагревать, а температуру наружно -
го цилиндра поддерживать постоянной, ниже температуры нагревателя, то в
кольцевом слое газа возникает радиальный поток теплоты , направленный от
внутреннего цилиндра к наружному. При этом температура слоев газа , приле-
гающих к стенкам цилиндров, равна температуре стенок. Очевидно , что сред -
няя кинетическая энергии молекул газа , находящихся около внутреннего ци -
линдра больше и, следовательно , большее количество тепла будет перенесено
от внутреннего цилиндра к наружному, чем в обратном направлении.
Для вычисления теплового потока выделим в газе кольцевой слой радиу -
сом r, толщиной dr и длиной L и, используя закон Фурье (1) тепловой поток
q= δQ/dt, т. е количество теплоты , которая проходит через слой толщиной dr
за одну секунду, выразим уравнением :
2
dTdt
qSrL
drdr
χπ
=−=−
. (3)
Разделение переменных позволяет получить дифференциальное уравне-
ние:
2drL
dT
rq
πχ
=−
,
решение которого имеет вид :
(
)
(
)
2112
2
πχ=−
(4)
здесь T
1
, R
1
и Т
2
, R
2
- соответственно температуры поверхностей и ра -
диусы внутреннего и наружного цилиндров.
Из уравнения (4) можно получить формулу для определения коэффици -
ента теплопроводности газа :
(
)
()
21
12
2
qlnR/R
LTT
χ
π
=
−
(5) 
                                           19
      Расчет теплового потока q=     δQ/dt производят в предположении,
  что:
     1)    молекулы в близлежащих слоях газа, обладающие различными зна-
чениями средней энергии теплового движения, имеют, тем не менее, одинако-

вую среднюю скорость;
      2)    концентрация молекул одинакова в соседних слоях газа, хотя при
наличии разности температур и одинаковом давлении она должна, конечно, из-
меняться от слоя к слою.
      Рассмотрим два коаксиальных цилиндра, пространство между которыми
заполнено газом. Если внутренний цилиндр нагревать, а температуру наружно-
го цилиндра поддерживать постоянной, ниже температуры нагревателя, то в
кольцевом слое газа возникает радиальный поток теплоты, направленный от
внутреннего цилиндра к наружному. При этом температура слоев газа, приле-
гающих к стенкам цилиндров, равна температуре стенок. Очевидно, что сред-
няя кинетическая энергии молекул газа, находящихся около внутреннего ци-
линдра больше и, следовательно, большее количество тепла будет перенесено
от внутреннего цилиндра к наружному, чем в обратном направлении.
      Для вычисления теплового потока выделим в газе кольцевой слой радиу-
сом r, толщиной dr и длиной L и, используя закон Фурье (1) тепловой поток
q= δQ/dt, т. е количество теплоты, которая проходит через слой толщиной dr
за одну секунду, выразим уравнением:

                           dT     dt
                   q =−χ      S =− 2π rL .                      (3)
                           dr     dr
       Разделение переменных позволяет получить дифференциальное уравне-
ние:

                  dr   2πχ L
                     =−      dT ,
                  r      q
решение которого имеет вид:

                   ln ( R2 / R1 ) =2πχ L (T1 −T2 )             (4)

      здесь T1, R1 и Т2, R2 - соответственно температуры поверхностей и ра-
диусы внутреннего и наружного цилиндров.
      Из уравнения (4) можно получить формулу для определения коэффици-
ента теплопроводности газа:

                        q ln ( R2 / R1 )
                   χ=                                          (5)
                        2π L (T1 −T2 )

Страницы