Термодинамические циклы. Ларионов А.Н - 8 стр.

UptoLike

8
ɉɨɞɫɬɚɧɨɜɤɚ ɮɨɪɦɭɥɵ (1.3.4) ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (1.3.3) ɫ ɭɱɺɬɨɦ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ
ɩɪɢ ɢɡɨɬɟɪɦɢɱɟɫɤɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ
11 2 2
PV PV
, ɩɨɡɜɨ-
ɥɹɟɬ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɮɨɪɦɭɥɭ ɪɚɛɨɬɵ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɚ ɜ ɜɢɞɟ:
22
11
ln ln .
ɂɁ ɋɀ
mPmV
L L RT RT
PV
PP
(1.3.5)
Ɇɨɳɧɨɫɬɶ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ:
2
1
ln ,
ɂɁ
ɂɁ
L
RP
NGT
tP
P
(1.3.6)
ɝɞɟ
,
m ɤɝ
G
t ɫ
ªº
«»
¬¼
(1.3.7)
ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɚ.
ɋɨɜɟɪɲɟɧɫɬɜɨ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɟɝɨ ɢɡɨɬɟɪɦɢɱɟɫɤɢɣ ɤɨ-
ɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɨɥɟɡɧɨɝɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ:
,
ɂ
Ɂ
ɂɁ
i
N
N
K
(1.3.8)
ɝɞɟ
i
N
ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɚ ɫ ɭɱɺɬɨɦ ɩɨɬɟɪɶ ɧɚ ɬɪɟɧɢɟ, ɩɨ-
ɬɟɪɶ ɬɟɩɥɚ ɢ ɞɪɭɝɢɯ ɩɨɬɟɪɶ. Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɩɨɥɟɡɧɨɝɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ
ɬɚɤɨɝɨ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɚ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ 0,6 ɞɨ 0,76.
Ⱥɞɢɚɛɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɫɠɚɬɢɟ. ɉɪɢ ɚɞɢɚɛɚɬɢɱɟɫɤɨɦ

nk ɫɠɚɬɢɢ ɪɚ-
ɛɨɬɚ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ:
22 11
.
1
ɋɀ
PV PV
L
k

(1.3.9)
ɉɨɞɫɬɚɧɨɜɤɚ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (1.3.9) ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (1.3.3) ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɨɥɭɱɢɬɶ
ɮɨɪɦɭɥɭ ɞɥɹ ɪɚɫɱɺɬɚ ɪɚɛɨɬɵ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɚ ɜ ɜɢɞɟ:

22 11
22 11 22 11
22
11
1
11
1.
1
ȺȾ
PV PV k
LPV PV PVPV
kk
kPV
PV
kPV



ªº

«»

¬¼
ɉɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɉɭɚɫɫɨɧɚ
11 2 2
kk
PV PV, ɢɥɢ
1
21
12
k
VP
VP
§·
¨¸
©¹
, ɩɨ-
ɡɜɨɥɹɟɬ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɪɚɛɨɬɵ ɩɪɢ ɚɞɢɚɛɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɤ
ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ ɜɢɞɭ:
11
22
11 1
11
11.
11
kk
kk
ȺȾ
kP kmP
LPV RT
kPk P
P

ªº ªº
§· §·
«» «»

¨¸ ¨¸
«» «»

©¹ ©¹
«» «»
¬¼ ¬¼
(1.3.10)
      ����������� ������� (1.3.4) � ��������� (1.3.3) � ������ ����, ���
��� �������������� �������� ����������� ��������� P1 � V1 � P2 � V2 , �����-
���� �������� ������� ������ ����������� � ����:
                      m               P         m         V
       L�� � L�� � � � R � T � ln 2 � � � R � T � ln 2 .                             (1.3.5)
                       �               P1       �         V1
      �������� ���������� ����������� ������������ ����������:
                       L              R            P
               N �� � �� � �G � � T � ln 2 ,                                          (1.3.6)
                         t            �            P1
���
                              m         � �� �
                        G� , � � –                                                   (1.3.7)
                               t        ���
������������������ �����������.
      ������������ ����������� ������������� ��� �������������� ��-
��������� ��������� ��������:
                                  N
                          � �� � �� ,                                                (1.3.8)
                                   Ni
��� Ni – �������� ��������� ����������� � ������ ������ �� ������, ��-
���� ����� � ������ ������. �������� ������������ ��������� ��������
������ ����������� ���������� � �������� �� 0,6 �� 0,76.
      �������������� ������. ��� �������������� � n � k � ������ ��-
���� ����������� ������������ ��������:
                                 P �V � P �V
                        L�� � 2 2 1 1 .                                              (1.3.9)
                                       k �1
����������� ��������� (1.3.9) � ��������� (1.3.3) ��������� ��������
������� ��� ������� ������ ���������� ����������� � ����:
                           P �V � P �V                  k
         L�� � P2 � V2 � 2 2 1 1 � P1 � V1 �               � � P2 � V2 � P1 � V1 � �
                                k �1                  k �1
                             k               � P �V   �
                        �        � P1 � V1 � � 2 2 � 1� .
                           k �1              � P1 � V �
                                                                                     1

                                                       k         k      V � P �k
     ���������� ��������� �������� P1 � V � P2 � V , ��� 2 � � 1 � , ��-
                                                      1         2
                                                                        V1 � P2 �
������� ������������� ��������� ������ ��� �������������� �������� �
���������� ����:
                          �        k �1
                                        �                 �        k �1
                                                                          �
            k             � � P  �  k
                                        �   k  m            � P  �  k
    L�� �      � P1 � V1 � � � � 1 �
                               2
                                              � � R � T1 � � � � 1� .
                                                          �    2
                                                                               (1.3.10)
          k �1            �� P1 �       � k �1 �          �� P1 �         �
                          �             �                 �               �


                                             8