Спектральное представление сигналов дискретного времени. Латышев В.В. - 2 стр.

Цель работы: экспериментальное определение амплитудно-частотной ха-
             рактеристики (АЧХ) и фазо-частотной характеристики
             (ФЧХ) простейших цепей первого порядка.

                           ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

        Программное обеспечение лабораторной работы рассчитано на дискре-
тизацию сигнала, представляющего собой сумму постоянной составляющей
(среднего значения) и одной или двух синусоид с произвольными частотами
и фиксированными амплитудами:
                                x(t ) = u + U 1 cos ω1t + U 2 cos ω 2 t ,
где ω1 = 2πf1 , ω 2 = 2πf 2 . По умолчанию амплитуды выбраны различными
(U 1 = 1В, U 2 = 0,5В ) , чтобы соответствующие спектральные линии можно было
отличить по высоте и сопоставить с заданными частотами. Уровень посто-
янной составляющей, частоты синусоид, а также частоту дискретизации fт
могут меняться от опыта к опыту.
        После очередного изменения указанных параметров и запуска про-
граммы на экране можно наблюдать 4 графика. На левом верхнем изобража-
ется фрагмент исходного сигнала в виде непрерывной функции времени.
Кроме того, на нем же показаны синими точками отсчеты дискретного сиг-
нала. Совмещение двух рисунков позволяет наглядно увидеть соотношения
между этими двумя вариантами представления x(t ) . На правом верхнем ри-
сунке изображается спектр исходного сигнала x(t ) , а на правом нижнем – ре-
зультат дискретного преобразования Фурье. Наконец, на левом нижнем ри-
сунке отображается результат восстановления сигнала из его дискретного
спектра. На изображениях сигналов интервал наблюдения фиксирован и со-
ставляет 0,5 секунд. На спектральных картинах изображается участок спек-
тра от начала координат до утроенной частоты дискретизации f T . Хотя для
представления о спектральном составе сигнала достаточно интервала от 0 до
0,5fт, утроенный диапазон позволяет более наглядно увидеть периодический
характер спектра дискретного сигнала и проследить трансформацию спек-
тральной картины при нарушениях условий теорем отсчетов.
        Изображение спектра аналогового сигнала соответствует «физической»
форме ряда Фурье:
                                    x(t ) = U 0 + ∑ U k cos(kω1t + ϕ k ) ,
                                        k

в соответствии с которой спектр должен содержать спектральную линию на
нулевой частоте U 0 = u и две линии на частотах f1 , f 2 с амплитудами U 1 , U 2 ,
соответственно.
      Для расчета спектра дискретного сигнала используется дискретное
преобразование Фурье. Если фрагмент дискретного сигнала содержит N от-
счетных значений x(1), x(2), K , x(N ) , то спектральные отсчеты вычисляются по
формуле:


                                        2