ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требо-
вания к уровню освоения содержания дисциплины
1.1. Цели и задачи изучения дисциплины
Цель дисциплины – формирование у студентов понимания и навы-
ков использования аппарата безиндексного тензорного исчисления. Эти
навыки затем используются для изучения начал дифференциальной гео-
метрии.
Задачи дисциплины:
• показать
как строится алгебра тензоров над векторным пространст-
вом;
• детально рассмотреть строение и свойства билинейных функцио-
налов разных типов, построить изоморфизм между пространствами
линейных операторов над векторным пространством и смешанных
билинейных функционалов, изучить строение и свойства линейных
операторов, их приведение к нормальной жордановой форме, ак-
центировать внимание студентов на особенности
строения алгебры
тензоров над трехмерным евклидовым векторным пространством;
• ввести оператор градиент и правила его действия на тензорные
объекты, рассмотреть дифференциальные операции дивергенция и
ротор, а также правила их вычисления, построить второй градиент
и связанные с ним дифференциальные операции;
• построить локальную теорию кривых и поверхностей в трехмерном
пространстве.
1.2. Требования
к уровню подготовки студента, завершившего изуче-
ние данной дисциплины
Студенты, завершившие изучение данной дисциплины, должны:
Иметь представление:
• о тензорах, как о полилинейных функционалах, заданных на век-
торном пространстве, о свойствах инвариантных операций над тен-
зорами;
• об операторе градиент и его свойствах;
• о принципах построения локальной теории кривых
и поверхностей
в трехмерном евклидовом пространстве.
Знать:
• основные понятия и методы тензорной алгебры и анализа;
• базовую терминологию и математическую символику для выраже-
ния количественных и качественных отношений объектов тензор-
ной алгебры и анализа;
• основные теоремы тензорной алгебры и анализа;
