Дифференциальная геометрия и основы тензорного анализа. Лаврова Т.Б. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

7
во собственных значений самосопряженных операторов. Положительные
операторы. Изометрические операторы. Полярное разложение обратимых
операторов. Геометрическая интерпретация полярного разложения.
ТЕМА 4. ТЕНЗОРЫ ВТОРОГО, ТРЕТЬЕГО И ЧЕТВЕРТОГО РАНГА НАД
ТРЕХМЕРНЫМ ВЕКТОРНЫМ ПРОСТРАНСТВОМ
Диадное представление тензоров второго ранга. Операции над тен-
зорами второго ранга, определяемые как операции над диадами. Вектор,
двойственный антисимметричному тензору второго ранга
. Альтернирую-
щий тензор третьего ранга. Изомеры тензоров третьего ранга. Тензоры
четвертого ранга как операторы над пространством тензоров второго ран-
га. Ортогональные проекторы над пространством тензоров второго ранга.
Некоторые тензоры четвертого ранга, играющие особую роль в МСС.
ТЕМА 5. ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ
Градиент тензорного поля. Формула для градиента тензорного поля,
зависящего от нескольких скалярных полей. Формула для градиента тен-
зорного поля, зависящего от одного или нескольких векторных полей. Ди-
вергенция и ротор тензорного поля. Теоремы Гаусса – Остроградского и
Стокса. Различные формулы для дивергенции и ротора от всевозможных
произведений тензорных полей. Формулы для дивергенции
и ротора тен-
зорного поля, зависящего от нескольких скалярных полей (криволинейные
координаты). Второй градиент. Дифференциальные операторы второго по-
рядка, алгебраически связанные со вторым градиентом. Лапласиан. Лапла-
сиан в криволинейных координатах. Тензорные функции тензорного аргу-
мента. Дифференцирование по тензорному аргументу. Градиент функции,
зависящей от тензорного поля.
ТЕМА 6. ТЕОРИЯ КРИВЫХ В ТРЕХМЕРНОМ
ПРОСТРАНСТВЕ
Непрерывные, гладкие и регулярные кривые. Эквивалентные кривые.
Регулярные кривые на плоскости и графики функций. Длина кривой. Кри-
вые на плоскости. Кривые в трехмерном пространстве. Формулы Френе.
Проекции кривой на координатные плоскости сопровождающего репера.
Формулы Френе для кривой в n-мерном пространстве. Задание кривой ее
кривизнами.
ТЕМА 7. ТЕОРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ В ТРЕХМЕРНОМ
ПРОСТРАНСТВЕ
Регулярные поверхности. Первая квадратичная форма поверхности.
Индуцированные квадратичные формы. Изометричные поверхности. По-
верхности с идентичными квадратичными формами. Касательные векторы.
Первая квадратичная форма как метрическая форма пространства каса-
тельных векторов. Касательная плоскость и вектор нормали. Кривизна

Страницы