ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6
2.3. Лекционный курс
ТЕМА 1. ПОЛИЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЫ НАД ВЕКТОРНЫМ
ПРОСТРАНСТВОМ. ТЕНЗОРЫ
Линейные пространства. Подпространства. Пересечение подпро-
странств. Линейные оболочки. Сумма подпространств. Размерность под-
пространств. Размерность суммы подпространств. Размерность линейной
оболочки. Прямые суммы подпространств. Разложение пространства в
прямую сумму подпространств. Факторпространства. Гомоморфизмы ли-
нейных пространств. Прямые суммы пространств. Сопряженное простран-
ство. Двойственные
пространства. Второе сопряженное пространство.
Преобразование сопряженного базиса и компонент ковекторов. Аннулято-
ры. Аннулятор аннулятора и аннуляторы прямых слагаемых. Билинейные
функционалы и билинейные формы. Билинейные функционалы в сопря-
женном пространстве. Смешанные билинейные функционалы. Тензоры.
Умножение тензоров. Базис пространства тензоров. Свертка тензоров. Ран-
говое пространство полилинейного функционала. Ранг полилинейного
функционала. Функционалы и подстановки
. Альтернирование. Симметри-
ческие и кососимметрические билинейные функционалы. Матрица били-
нейного функционала. Ранг билинейного функционала.
ТЕМА 2. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ НАД ВЕКТОРНЫМ
ПРОСТРАНСТВОМ
Алгебра линейных операторов. Операторы и смешанные билиней-
ные функционалы. Линейные операторы и матрицы. Обратимые опе-
раторы. Сопряженный оператор. Инвариантные подпространства и
индуцированные операторы. Собственные значения. Характеристические
корни. Диагонализируемые операторы. Операторы с простым спектром.
Существование базиса, в котором матрица оператора треугольна. Нильпо-
тентные операторы. Разложение нильпотентного оператора в прямую
сумму циклических операторов. Корневые подпространства. Жорданова
нормальная форма. Теорема Гамильтона—Кэли. Комплексификация ли-
нейного оператора. Собственные подпространства, принадлежащие ха-
рактеристическим корням. Операторы, комплексификация которых диа-
гонализируема.
ТЕМА 3. ТЕНЗОРЫ НАД ЕВКЛИДОВЫМ ВЕКТОРНЫМ
ПРОСТРАНСТВОМ
Евклидовы пространства. Ортогональные дополнения. Отождествле-
ние векторов и ковекторов. Аннуляторы и ортогональные дополнения Би-
линейные функционалы и линейные операторы. Устранение произвола в
отождествлении тензоров различных типов. Метрический тензор . Спуск и
подъем индексов. Сопряженные операторы. Самосопряженные операторы
.
Спектральные свойства самосопряженных операторов. Ортогональная
диагонализируемость самосопряженных операторов. Минимаксное свойст-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
