Курс общей физики. Лазарев А.П - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

26
Этот вектор всегда направлен по касательной к траектории
движения тела . Численно скорость тела равна также производной пути S,
т.е. длины участка траектории, проходимого телом , по времени t:
dt
dS
V =
r
(2)
Ускорением тела называется величина
2
2
)()(
lim
dt
rd
t
tVttV
a
r
r
r
r
=
∆
−∆+
=
(3)
При поступательном движении путь, пройденный телом за время t и
его скорость в тот момент времени , находятся по формулам :
atVV
at
tVSS +=++=
0
2
00
;
2
, (4)
где величины S и S
0
относятся к начальному моменту времени t=0.
Исключая время t из соотношений (4) при S
0
, V
0
, мы получим следующее
выражение для ускорения:
S
V
a
2
2
=
(5)
Согласно второму закону Ньютона , ускорение тела
F
a
/
r
r
= , (6)
где
F
r
– равнодействующая всех сил, действующих на
тело, m – масса тела .
Изучение законов кинематики и динамики
поступательного движения в настоящей работе
производится на примере машины Атвуда , в основе
которой лежит движение грузов, соединенных нитью ,
перекинутой через блок .
Рассмотрим ситуацию , когда к противоположным
концам нити привязаны грузы равной массы m и на
один из них положен дополнительный груз массой m
1
. Уравнения
движения для груза , движущегося вверх, и двух грузов, движущихся вниз,
запишутся в виде
mgTma
−
=
(7)
Tgmmamm
−
+
=
+
)()(
11
,
где T - сила натяжения нити.
Совместное решение системы уравнений (7)
дает:
1
1
2 mm
gm
a
+
= (8)
Описание установки и метода измерений
Машина Атвуда представляет собой
стойку 1, в верхней части которой на ось 2
насажен легкий блок 3. Исследуемая
механическая система – это два тела 4
одинаковой массы m , подвешенные к концам
нити, переброшенной через блок . На правое
m
1
g
T
T
mg
mg
                                            26
       Э тот век тор всегда на пра влен по к а са тельной       к   тра ек тории
движения тела . Ч исленно ск орость тела ра вна та к же производной пути S,
т.е. длины уча стк а тра ек тории, проходим ого телом , по врем ени t:
                                              r dS
                                              V =                                       (2)
                                                  dt
       У ск орением тела на зы ва етсявеличина
                                    r                r              r
                       r           V (t + ∆ t) − V (t)           d 2r
                       a = lim                               =                           (3)
                                             ∆t                  dt 2
       П ри поступа тельном движении путь, прой денны й телом за врем я t и
его ск орость втотм ом ентврем ени, на ходятсяпо ф орм ула м :
                                                       at 2
                                     S = S 0 + V0 t +       ; V = V0 + at ,              (4)
                                                        2
где величины S и S0 относятсяк на ча льном у м ом ентуврем ени t=0.
И ск лю ча яврем яt из соотнош ений (4) при S0, V0 , м ы получим следую щ ее
                                                                V2
вы ра жение дляуск орения:                                  a=                          (5)
                                                                 2S
        С огла сно втором уза к ону Н ью тона , уск орен       ие тела
                                                    r r
                            r
                                                    a = F / m,                           (6)
                      где F – ра внодей ствую щ а явсех сил, действую щ их на
                      тело, m – м а сса тела .
                              И зучение за к онов к инем а тик и и дина м ик и
                      поступа тельного движения в на стоящ ей ра боте
 T       T            производится на прим ере м а ш ины Атвуда , в основе
              m1g     к оторой лежит движение грузов, соединенны х нитью ,
                      перек инутой через блок .
mg      mg                    Ра ссм отрим ситуа цию , к огда к противоположны м
                      к онца м нити привяза ны грузы ра вной м а ссы m и на
один из них положен дополнительны й груз м а ссой m1 . У ра внения
движениядлягруза , движущ егося вверх, и двух грузов, движущ ихсявниз,
                                за пиш утсяввиде
                                                ma = T − mg                              (7)
                                                             ( m + m1 )a = (m + m1 ) g − T ,
                                где T - сила на тяжениянити.
                                С овм естное реш ение систем ы ура внений (7)
                                                                m1g
                                да ет:                 a=                                (8)
                                                             2m + m1
                                   Описан иеустан овкииметода измер ен ий
                                        М а ш ина Атвуда            предста вляет собой
                                стойк у 1, в верхней ча сти к оторой на ось 2
                                на са жен легк ий            блок      3.    И сследуем а я
                                м еха ническ а я систем а – это два тела 4
                                одина к овой м а ссы m , подвеш енны е к к онца м
                                нити, переброш енной через блок . Н а пра вое

Страницы