Курс общей физики. Лазарев А.П - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

34
пространстве определяется тремя координатами.
Молекулы , которые состоят из одного атома, считаются
материальными точками и имеют число степеней свободы i- =3. Такими
являются молекулы аргона , гелия и др . Двухатомные молекулы (H
2
, N
2
и
др .) обладают числом степеней свободы i =5; они имеют три степени
свободы поступательного движения вдоль осей X, Y, Z и две степени
свободы вращения вокруг осей X и Z (рис.1, а). Молекулы , состоящие из
трех и более жестко связанных атомов, не лежащих на одной прямой
( рис.1, б), имеют число степеней свободы i = 6: три степени свободы
поступательного движения и три степени свободы вращения вокруг осей
X, Y, Z. Столько же степеней свободы имеют и другие многоатомные
молекулы .
Рассмотрим основные процессы , протекающие в идеальном газе при
изменении температуры , когда масса газа остается неизменной и равна
одному молю . Количество теплоты , необходимое для нагревания одного
моля газа на 1К, определяется молярной теплоемкостью .
Изохорический процесс. В этом случае:
0
=
dV
. Следовательно, и
0
=
dA
, т.е. при этом вся подводимая к газу теплота идет на увеличение его
внутренней энергии. Тогда из уравнения (1) следует, что молярная
теплоемкость газа при постоянном объеме равна
R
i
dT
dU
c
V
2
==
. (5)
Изобарический процесс. Процесс, протекающий при постоянном
давлении (P=const), называется изобарическим . Для этого случая формула
(1) перепишется в виде :
dT
dV
p
dT
dU
c
p
+=
. (6)
Из уравнения газового состояния (2) получаем :
Vdp
pdV
=
+
. (7)
Но Р=const и dР=0. Следовательно,
RdT
pdV
=
. Подставляя это
выражение в уравнение (6), получим
R
i
c
p
2
2
+
=
. (8)
Сравнив (5) и (8), получим
Rcc
Vp
+
=
. (9)
Изотермический процесс. В этом случае
0
=
dT
и
dA
dQ
=
, т.е.
внутренняя энергия газа остается постоянной и все подводимое тепло
расходуется на работу.
Адиабатический процесс. Процесс, протекающий без теплообмена с
окружающей средой , называется адиабатическим . Первое начало
термодинамики для такого процесса будет иметь вид
(
)
0,0
=
+
=
dAdUdQ
:
,dTcdUdA
V
−
=
−
=
т.е. при адиабатическом процессе расширения или сжатия, работа
совершается газом только за счет изменения запаса внутренней энергии.
Адиабатический процесс описывается уравнением Пуассона :
.constpV =
γ
(10)
В этом уравнении γ – отношение удельных теплоемкостей : 
                                        34
простра нстве определяется трем я к оордина та м и.
        М олек улы , к оторы е состоят из одного а том а , счита ю тся
м а териа льны м и точк а м и и им ею т число степеней свободы i- =3. Т а к им и
являю тся м олек улы а ргона , гелия и др. Д вуха том ны е м олек улы (H2, N2 и
др.) обла да ю т числом степеней свободы i=5; они им ею т три степени
свободы поступа тельного движения вдоль осей X, Y, Z и две степени
свободы вра щ ения вок руг осей X и Z (рис.1, а ). М олек улы , состоящ ие из
трех и более жестк о связа нны х а том ов, не лежа щ их на одной прям ой
(рис.1, б), им ею т число степеней свободы        i = 6: три степени свободы
поступа тельного движения и три степени свободы вра щ ения вок руг осей
X, Y, Z. С тольк о же степеней свободы им ею т и другие м ногоа том ны е
м олек улы .
       Ра ссм отрим основны е процессы , протек а ю щ ие в идеа льном га зе при
изм енении тем пера туры , к огда м а сса га за оста ется неизм енной и ра вна
одном у м олю . К оличество теплоты , необходим ое для на грева ния одного
м оляга за на 1К, определяетсям олярной теплоем к остью .
       И зохорический процесс. В этом случа е: dV = 0 . С ледова тельно, и
dA = 0 , т.е. при этом всяподводим а я к га зу теплота идетна увеличение его
внутренней энергии. Т огда из ура внения (1) следует, что м олярна я
                                                              dU i
теплоем к ость га за при постоянном объ ем е ра вна    cV =     = R.         (5)
                                                              dT 2
     И зоба рический процесс. П роцесс, протек а ю щ ий при постоянном
давлении (P=const), на зы ва ется изоба рическ им . Д ля этого случа я ф орм ула
                                                dU    dV
(1) перепиш етсяввиде:                       cp =  +p      .          (6)
                                                dT    dT
И з ура вненияга зового состояния(2) получа ем : pdV + Vdp = RdT . (7)
       Н о Р=const и dР=0. С ледова тельно, pdV = RdT . П одста вляяэто
                                                          i+2
вы ра жение в ура внение (6), получим                 cp =    R.           (8)
                                                           2
С ра внив(5) и (8), получим                       c p = cV + R .           (9)
       И зот ермический процесс. В этом случа е dT = 0 и dQ = dA , т.е.
внутренняя энергия га за оста ется постоянной и все подводим ое тепло
ра сходуетсяна ра боту.
       А диа ба т ический процесс. П роцесс, протек а ю щ ий без теплообм ена с
ок ружа ю щ ей средой, на зы ва ется а диа ба тическ им . П ервое на ча ло
терм одина м ик и     для     та к ого  процесса       будет      им еть   вид
(dQ = 0, dU + dA = 0) :                      dA = −dU = −cV dT ,
т.е. при а диа ба тическ ом процессе ра сш ирения или сжа тия, ра бота
соверш а ется га зом тольк о за счетизм ененияза па са внутренней энергии.
       Адиа ба тическ ий процесс описы ва ется ура внением П уа ссона :
                            pV γ = const .                                 (10)
       В этом ура внении γ– отнош ение удельны х теплоем к остей :

Страницы