Курс общей физики. Лазарев А.П - 60 стр.

                                                60
Ф орм ула  П ла нк а          м ожет бы ть за писа на или через ча стоту ν               или
через длинуволны λ                 (ν = c/λ):
        2πν 2            hν                                    2πhc 2
uνT =            ⋅     hν
                                      (5),            u λT =            ⋅
                                                                                1
                                                                                            (6)
         c   2
                                                                λ 5            hc
                     e kT   −1                                              e λkT   −1
      В се известны е ра нее за к оны теплового излучения м огут бы ть
получены из ф орм улы П ла нк а .
      За к онС теф а на - Больцм а на определяет полную энергию излучения.
Д ля получения полной энергии на до проинтегрирова ть вы ра жение (6) по
всем длина м волн:
                     ∞           2π 5 k 4
             R = ∫ uλT dλ =                  ⋅T 4 ,   или                                 (7)
                     0
                                     2 3
                                 15c h                      R = σТ4
П олна я энергия, излуча ем а я а бсолю тно черны м телом за одну сек унду,
пропорциона льна четвертой степени тем пера туры .
      К онста нта σ в ф орм уле (7) на зы ва ется постоянной С теф а на –
Больцм а на и изм еряетсявД ж/(м 2с К 4) или вВ т/(м 2 К 4)
      О чевидно, что сум м а рна я энергия излучения по всем длина м волн,
испуск а ем а яплощ а дк ой S а бсолю тно черного тела , ра вна :
                                       R = σ Т4 S
       И з ф орм улы П ла нк а м ожно сдела ть вы водо ра спределении энергии
излученияа бсолю тно черного тела по длина м волн.
       М а к сим ум спек тра льной плотности излучения м ожно определить,
                                                                         drλT
если продиф ф еренцирова ть вы ра жение (6) и прира внять к нулю :             = 0,
                                                                          dλ
                                                  b                      5
что приводитк двум за к она м В ина : λ max =          (8) и uλT = c1T        (9),
                                                  T
 где b и c1 - численны е постоянны е.
       И ны м и слова м и, длина волны , на к оторую приходится м а к сим ум
интенсивности излучения, обра тно пропорциона льна тем пера туре (8) и,
следова тельно, м а к сим ум излучения с увеличением тем пера туры
см ещ а етсявсторону к оротк их длинволн(1-й за к онВ ина ).
       М а к сим а льна я интенсивность излучения (9)пропорциона льна пятой
степени тем пера туры (2-й за к онВ ина ).
        Г ра ф ическ и за к оны С теф а на -Больцм а на и В ина предста влены на
рис.1, из к оторого следует, что к оличество излуча ем ой телом энергии
за виситоттем пера туры .
       Е сли известна длина волны λ max , соответствую щ а я м а к сим ум у
интенсивности излучения тела , то, используя 1-й за к он В ина м ожно
определить тем пера туру тела . О пределенна я та к им обра зом тем пера тура
на зы ва етсяего цветовой тем пера турой.
       И спользуя за к он С теф а на -Больцм а на ,         м ожно определить
энергетическ ую или ра диа ционную тем пера туру тела . И зм ерение этой