Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

а)
3
Re
Im
б)
1
2
0
–
1
W
c
ln A
ln ω
ln ω
ϕ
1
2
3
–
π
–
+
ln A
>
0ln A
<
0
W
c
Рис. 6.40 Частотные характеристики:
а – АФХ; б – логарифмические частотные характеристики
ной характеристикой прямых π± (2j + 1), где j = 0, 1, 2, ... во всех областях, где логарифмическая ампли-
тудно-частотная характеристика положительна, была равна
2
m
, где m – число правых корней характе-
ристического уравнения разомкнутой системы.
На рис. 6.40 приведены АФХ разомкнутой системы и соответствующие ей ЛАЧХ и ЛФЧХ.
Анализ частотных характеристик показывает, что разность между числом положительных и отри-
цательных переходов равна нулю, то есть замкнутая система будет устойчива только в том случае, если
правые корни будут отсутствовать, т.е. разомкнутая система должна быть устойчивой.
6.9 Д-разбиение
В п. 6.7 было рассмотрено построение областей устойчивости с использованием критерия Гурвица
и в качестве примера построена гипербола Вышнеградского. На практике используются другие бо-
лее общие методы исследования влияния различных параметров системы – на ее устойчивость, т.е.
разработаны следующие специальные методы построения областей устойчивости:
1) путем анализа перемещения корней характеристического уравнения в плоскости корней – метод
корневого годографа;
2) путем анализа числа корней характеристического уравнения, лежащих в правой полуплоскости, в
пространстве параметров системы – метод Д-разбивания пространства параметров, который был
предложен и разработан в 1948 г. Неймарком.
6.9.1 ПОНЯТИЕ Д-РАЗБИЕНИЯ
Рассмотрим характеристическое уравнение замкнутой системы n-го порядка, которое всегда
может быть приведено к виду:
D(s) = s
n
+ a
1
s
n-1
+ ... + a
n
= 0 (a
0
= 1). (6.57)
Представим себе координатное пространство, осями которого являются коэффициенты уравнения,
оно получило название пространство коэффициентов. Каждой точке этого пространства соответствуют
конкретные численные значения коэффициентов уравнения и соответствующий им полином n-й степе-
ни, который имеет n корней, зависящих от численных значений коэффициентов а
i
. Если изменять эти
коэффициенты, то корни будут перемещаться в комплексной плоскости корней этого уравнения
Рассмотрим уравнение третьего порядка

Страницы