Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

a
2
a
1
D(0)
D(1)
D(1)
D(2)
a
3
= const
Рис. 6.42 Граница Д-разбиения в плоскости коэффициентов
Уравнение границы Д-разбиения получают из характеристического уравнения системы заменой s
= iω.
D(iω) = (iω)
n
+ a
1
(iω)
n-1
+ … + a
n
= 0. (6.59)
Границу Д-разбиения можно строить не только в пространстве коэффициентов дифференциального
уравнения, но и в пространстве параметров системы.
6.9.2 Д-РАЗБИЕНИЕ ПО ОДНОМУ ПАРАМЕТРУ
Пусть требуется выяснить влияние на устойчивость какого-либо параметра v, линейно входящего в
характеристическое уравнение. Это уравнение можно привести к виду
D(s) = M(s) + v N(s) = 0. (6.60)
Граница Д-разбиения определится как
D(iω) = M(iω) + v N(iω) = 0, (6.61)
откуда
v =
)(
)(
ω
ω−
iN
iM
= X(ω) + i Y(ω). (6.62)
Давая значения ω от –∞ до ∞, можно вычислить X(ω) и Y(ω) и построить границу Д-разбиения, гра-
ницу строят только для ω > 0, а для ω < 0 получают зеркальным отображением (рис. 6.43).
Если в плоскости комплексных корней двигаться по мнимой оси при изменении ω от –∞ до ∞ и
штриховать ее слева, то в плоскости параметра v этому движению будет соответствовать движение по
границе Д-разбиения, которую также штрихуют слева. Если же в плоскости v пересекать границу Д-
разбиения по направлению штриховки (1) (рис. 6.43), то этому соответствует переход корня из правой
полуплоскости в левую, если же против штриховки – то корень переходит из левой полуплоскости в
правую. Если штриховка двойная, то мнимую ось пересекают два корня.
i
ω
1
2
α
ω
<
0
ω
>
0
ω
=
0
A
B
1
2
y(
ω
)
x(
ω
)
ω
→
∞
0
S
ν
ω
→
–
∞

Страницы