Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 6.43 Д-разбиение по одному параметру
Для определения области устойчивости достаточно знать распределение корней при каком-либо
одном значении параметра v. Переходя в плоскости v от одного параметра к другому, по числу пересе-
чений границы Д-разбиения, направлению и числу штриховок можно определить значение D(m).
Претендентом на область устойчивости является область, внутрь которой направлена штриховка и
которая соответствует области с наибольшим числом левых корней. В выбранной области берется
значе-
ние параметра v и по любому из критериев система проверяется на устойчивость.
Так как v – вещественное число, то из полученной области выделяют только отрезок вещественной
оси, лежащей в области устойчивости, например, отрезок AB.
6.9.3 Д-РАЗБИЕНИЕ ПО ДВУМ ПАРАМЕТРАМ
На практике часто требуется выяснить влияние на устойчивость двух, а не одного параметра.
Характеристическое уравнение в этом случае приводится к виду:
D(s) = νN(s) + τM(s) + L(s) = 0, (6.63)
подставляя s = iω, получают уравнение для границы Д-разбиения
D(iω) = νN(iω) + τM(iω) + L(iω) = 0. (6.64)
Если обозначить
),()()(
);()()(
);()()(
21
21
21
ω+ω=ω
ω+ω=ω
ω+ω=ω
iLLiL
iMMiM
iNNiN
(6.65)
то уравнение для границы можно разбить на два:
νN
1
(ω) + τМ
1
(ω) + L
1
(ω) = 0; (6.66)
νN
2
(ω) + τМ
2
(ω) + L
2
(ω) = 0.
Последняя система решается относительно параметров τ и ν:
ν =
∆
∆
1
; τ =
∆
∆
2
, (6.67)
где .
)()(
)()(
;
)()(
)()(
;
)()(
)()(
22
11
2
22
11
1
22
11
ω−ω
ω−ω
=∆
ωω−
ωω−
=∆
ωω
ωω
=∆
LN
LN
ML
ML
MN
MN
Задавая различные значения частоты ω от -∞ до ∞, для каждого из ее значений по параметриче-
ским уравнениям определяются величины ν и τ и строится граница Д-разбиения. При этом возможны
следующие три случая.
1 При заданной частоте ω
к
определители ∆ ≠ 0; ∆
1
≠ 0; ∆
2
≠ 0 отличны от нуля. В этом случае сис-
тема совместна, и уравнения (6.66) представляют собой прямые линии в плоскости ν − τ (рис. 6.44, а).
2 При некотором значении ω
к
∆ = 0, а ∆
1
≠ 0; ∆
2
≠ 0. Тогда система (6.66) несовместна, конечных
решений нет. Прямые 1 и 2 параллельны (рис. 6.44, б).
3 При некотором значении ω
к
все определители равны нулю, тогда ν и τ становятся неопреде-
ленными. Прямые 1 и 2 сливаются друг с другом, в этом случае получают не точку, а, так называемую,
особую прямую (рис. 6.44, в), уравнение которой:

Страницы