Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

После нанесения штриховки определяют область, претендующую на область устойчивости, т.е. об-
ласть, внутрь которой направлена штриховка.
Пересечение границы Д-разбиения из заштрихованной зоны в незаштрихованную соответствует пе-
реходу двух комплексно-сопряжен-ных корней из левой полуплоскости корней в правую, и наоборот.
Пересечение особой прямой с одной штриховкой соответствует переходу одного корня.
6.10 Устойчивость систем с запаздыванием и
систем с иррациональными звеньями
Все реальные системы автоматического регулирования являются системами с запаздыванием. Не-
обходимым и достаточным условием устойчивости линейных систем с постоянным запаздыванием яв-
ляется расположение всех корней характеристического уравнения в левой полуплоскости.
Непосредственное нахождение корней характеристического уравнения затруднительно, в связи с его
транцендентностью, поэтому применяют критерии устойчивости. Однако в обычной форме приме-
ним только критерий устойчивости Найквиста.
Если W
p.c
(iω) − амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы без запаздывания, а W
p.c.τ
(iω) − амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы с запаздыванием τ, то можно записать:
W
p.c.τ
(iω) = W
p.c
(iω)e
-iωτ
;
M
τ
(ω) = M(ω);
ϕ
τ
(ω) = ϕ(ω) − ωτ.
Графики АФХ разомкнутых систем без запаздывания и с запаздыванием представлены на рис. 6.46.
Как видно из графика, АФХ разомкнутой системы с запаздыванием закручивается, так как фаза при из-
менении частоты от 0 до + ∞ изменяется от 0 до – ∞.
Если изменять время запаздывания, то можно найти, так называемое, критическое значение, при ко-
тором система будет находиться на границе устойчивости.
Для этого критического случая справедлива запись
W
p.c.τ
(iω
кр
) =
(
)()
(
)
кpкpкpкpкp
)(
кpр.ср.с
τω−ωϕτω−
ω=ω
ii
eMeiW = –1. (6.68)
Из соотношения (6.68) можно записать значения фазочастотной харакеристики, при которых пере-
секается отрицательная действительная ось, т.е.
ϕ
τ
(iω
кp
) = ϕ (ω
кp
) – ω
кp
τ
кp
= – π(2j + 1), (6.69)
где j = 0, 1, 2, ..., откуда
Im
Re
ω
1
–1
W
р.с
W
р.с.
τ
ω
1
ϕ
=
ω
1
τ
Рис. 6.46 АФХ разомкнутой системы с запаздыванием

Страницы