Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

t
x
а)
0
t
i
t
x
б)
0
τ
x
i
(t)
∆
t
i
t
x
~
в)
0
Рис. 2.10 Сигнал произвольной формы:
а – входной непрерывный сигнал; б – импульс x(i);
в – суперпозиция импульсов, определяющих сигнал x(t)
.)τ( )τ(δ )(
));τ(()τ()τ(
;1)τ(
∫
∫
∞
∞−
+τ
−τ
=−
−−δ=−δ=−δ
=−δ
xdtttx
ttt
dtt
5 Сигнал произвольной формы – x(t) (рис. 2.10, а).
Любой сигнал произвольной формы можно представить с помощью δ-функции. С этой целью выде-
ляется произвольный момент времени t, и строится столбик высотой x(t) (рис. 2.10, б), соответствующий
значению сигнала в момент времени t = t
i
, и основанием ∆t
i
.
Этот импульс можно выразить через приближенную дельта-функцию – δ
~
(t – t
i
):
=
,
∆
1
равнавысота
;∆равнаширина
1;равнаплощадь
) (δ
~
i
ii
t
tt-t
т.е.
)(
~
)()(
iiii
ttttxtx −δ∆=
.
Заменяя функцию x(t) набором импульсов (рис. 2.10, в), можно записать:
∑
=
−∆=
n
i
iii
ttttxtx
1
)(δ
~
)()(
~
.
Если теперь )τ(δ)(δ
~
,τ, −→−→∆∞→ tttdtn
ii
, то
∫
+
ττ−δτ=
t
dtxtx
0
)()()(
. (2.26)
Сигнал произвольной формы можно представить и через единичные функции, для чего выражение
(2.26) следует проинтегрировать по частям, используя соотношение )τ(1)τ(δ −
′
=
−
tt , в результате чего
получают следующее соотношение
∫
+
−⋅τ
′
+⋅=
t
dtxtxtx
0
τ)τ(1)(][1)0()( . (2.27)
2.9 Тренировочные задания
1 В системах автоматического управления наблюдаются различные воздействия и сигналы. Для
упрощения анализа и синтеза конкретных систем пользуются разработанной типизацией этих воздейст-
вий и сигналов.
А Какой сигнал называется регулярным?
В Какие существуют виды представления сигналов?
С Какие сигналы относятся к основным типам регулярных сигналов?
2 Для характеристики спектров сигналов используется преобразование Фурье. Спектр пе-
риодических сигналов характеризуется определенными свойствами. Для непериодического сигнала
вводится понятие спектральной плотности.

Страницы