Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Все объекты регулирования можно разделить на два класса: объекты с сосредоточенными координа-
тами, динамика которых описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, и объекты
с распределенными координатами, динамика которых описывается дифференциальными уравнения-
ми в частных производных. В дальнейшем рассматриваются только объекты с сосредоточенными ко-
ординатами.
В качестве примера можно рассмотреть объект с сосредоточенными координатами, описываемый
дифференциальным уравнением второго порядка (рис. 1.2)
0)',,",',( =+ fxxyyyF , (3.1)
где y – выходная переменная; x, f – входные переменные; ',' xy – первые производные по времени; "y –
вторая производная по времени.
При постоянных входных воздействиях x = x
0
; f = f
0
с течением времени выходная величина прини-
мает постоянное значение y = y
0
и уравнение (3.1) преобразуется к виду:
0)0,,0,0,(
000
=+ fxyF . (3.2)
Конечное уравнение (3.2) является уравнением статики.
Статический режим можно характеризовать с помощью статических характеристик.
Статической характеристикой объекта (системы) называется зависимость выходной величины от
входной в статическом режиме.
Статическую характеристику можно построить экспериментально, если подавать на вход объекта
постоянные воздействия и замерять выходную переменную после окончания переходного процесса. Ес-
ли объект имеет несколько входов, то он характеризуется семейством статических характеристик. В
свою очередь, сама статическая характеристика характеризуется коэффициентом k, который определя-
ется как
dx
dy
k =
. Для объектов с нелинейной статической характеристикой коэффициент усиления явля-
ется переменной величиной, для объектов же с линейными статическими характеристиками коэффици-
ент усиления – величина постоянная (рис. 3.1).
а) б)
∆
x
∆
y
y
y
x
α
= arctg k
x
0
0
α
k =
∆
y
⁄
∆
x
Рис. 3.1 Статическая характеристика объектов:
а – нелинейного; б – линейного
3.2 Примеры уравнений объектов управления
В теории автоматического управления широко используется метод математических аналогий, со-
гласно которому различные по физической природе объекты описываются однотипными математи-
ческими зависимостями.
Рассмотрим некоторые примеры составления уравнений статики и динамики для различных по фи-
зической природе объектов.
3.2.1 ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РЕЗЕРВУАР
x

Страницы