Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Примером простейшего объекта автоматического управления является гидравлический резервуар, в ко-
тором имеется приток и сток жидкости. Принципиальная и структурная схемы представлены на рис. 3.2.
Основной координатой, характеризующей состояние рассматриваемого объекта, является уровень
жидкости Н, который выбирается в качестве выходной регулируемой величины. Входным и соответст-
венно регулирующим воздействием является скорость притока воды в резервуар Q, внешним возмуще-
нием – расход воды из резервуара G. При постоянной степени открытия дросселя на притоке жидко-
сти, уровень
Q
H
Q
G
Объект
G
H
(x
в
)
(x)
(y)
а) б)
Рис. 3.2 Гидравлическая емкость:
а – принципиальная схема; б – структурная схема
определяется разностью (Q – G). По условиям работы объекта величина притока Q изменяется произ-
вольно во времени.
Уравнение динамики, описывающее зависимость уровня H в переходном режиме от Q, в соответст-
вии с законом гидравлики записывается в виде
GQ
d
t
dH
S −=
, (3.3)
где S – площадь поперечного сечения резервуара.
Уравнение (3.3) представляет собой математическое описание объекта регулирования – гидравли-
ческой емкости и является обыкновенным дифференциальным уравнением 1-го порядка.
3.2.2 ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ
Электрической емкостью называется цепь, состоящая из сопротивления R и емкости С (рис. 3.3).
U
вх
R
С
Объект
U
вх
а)
б)
(x)
(y)
q
Рис. 3.3 Электрическая емкость:
а – принципиальная схема; б – структурная схема
Выходной координатой такого объекта может быть выбран заряд q на обкладках конденсатора, а
входной – напряжение на входе цепи U
вх
.
Дифференциальное уравнение может быть получено на основе закона Кирхгофа:
вх
U
C
q
d
t
dq
R =+
. (3.4)
Таким образом, математическим описанием электрической емкости является обыкновенное диффе-
ренциальное уравнение 1-го порядка.
3.2.3 ХИМИЧЕСКИЙ РЕАКТОР ПОЛНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
Пусть в реакторе протекает химическая реакция типа А → B (рис. 3.4). При выводе уравнений при-
няты следующие допущения:
1) в реакторе осуществляется идеальное перемешивание реакционной смеси, т.е. концентрация во
всех точках реактора одинакова;
2) теплоемкость реакционной смеси постоянна и равна теплоемкости исходного реагента;
3) реакция протекает в изотермических условиях, т.е. температура в реакторе постоянна.

Страницы