Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

C
A
Объект
а)
б)
(x)
(y)
0
A
C
B
C
A
0
A
C
A
Рис. 3.4 Химический реактор:
а – принципиальная схема; б – структурная схема
При этих допущениях реактор может рассматриваться как объект с сосредоточенными параметра-
ми, материальный баланс которого имеет следующий вид:
Измене-
ние ко-
личества
вещества
А
в реакто-
ре
=
Количество
реагента А,
поступивше-
го
в реактор во
входном по-
токе
–
Количе-
ство вы-
шедшего
вещества
А
из реак-
тора
–
Количе-
ство ве-
щества А,
вступив-
шего в
реакцию
AAA
A
VKCCCq
d
t
dC
V −−= )(
0
, (3.5)
где V – объем реактора; С
A
– концентрация вещества A; t – время; q – объемный расход реагента А;
0
A
C
–
входная концентрация вещества; А, K – константа скорости реакции.
Таким образом, описание химического реактора идеального перемешивания, в котором протекает
реакция типа А → В, осуществляется обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка.
Как видно из этих трех примеров, динамические свойства различных по физической природе объек-
тов обладают некоторыми общими чертами, благодаря чему все рассмотренные объекты описывают-
ся однотипными уравнениями – обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка.
3.3 Определение линейной стационарной системы.
Принцип суперпозиции
В теории управления к линейным системам обычно относят те системы, в которых протекающие
процессы являются стационарными и описываются линейными дифференциальными уравнениями с по-
стоянными или функционально зависящими от времени коэффициентами. Важным свойством таких
систем является их соответствие принципу суперпозиции. В связи с этим определение линейной систе-
мы, как правило, дается в следующем варианте: линейными называются системы, подчиняющиеся
принципу суперпозиции, который заключается в том, что реакция объекта на сумму входных сигналов
∑
)(tx
i
равна сумме реакций на каждый сигнал в отдельности для любых x
i
(t).
Математическая запись принципа суперпозиции состоит из двух соотношений:
∑∑
=
i
i
i
i
tytxy )()( ; (3.6)
))(())(( txcytcxy
=
. (3.7)
Важно отметить, что линейность статических характеристик является необходимым, но не доста-
точным условием линейности, так как выполнение принципа суперпозиции необходимо не только в
статике, но и в динамике. В то же время статическая характеристика, описываемая уравнением пря-
мой у = а х + b , не отвечает принципу суперпозиции. Покажем это на примере функции у = 2 х + 3.
Для этого проведем эксперимент, который можно проиллюстрировать постановкой не менее трех
опытов.
1 опыт: на вход объекта подадим сигнал х
1
= 2 и определим выходную координату под действием
этого сигнала y
1
= 7 (рис. 3.5, а).
.

Страницы