Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2 опыт: на вход объекта подадим другой сигнал x
2
= 3, и определим соответствующее ему изменение
выходной координаты y
2
= 9 (рис. 3.5, б).
3 опыт: на вход объекта подается сигнал, равный сумме в первых двух опытах, x
3
= 5 и определяется
выходной сигнал y
3
= 13 (рис. 3.5, в).
Вследствие того, что y
3
≠
y
1
+ y
2
(13
≠
16), можно утверждать, что для данной функции принцип су-
перпозиции не выполняется. Для устранения данного типа нелинейности следует перенести начало коор-
динат таким образом, чтобы нулевому входу соответствовал нулевой выход.
Так как большинство объектов управления являются нелинейными, то при определенных условиях
нелинейные характеристики могут быть приближенно заменены линейными характеристиками, т.е.
производится линеаризация нелинейных зависимостей.
x
3
(t) = x
1
(t) + x
2
(t)
Объект
y
1
(t)
x
1
(t)
Объект
y
2
(t)
x
2
(t)
Объект
y
3
(t)
3 опыт
а) б)
в)
1 опыт 2 опыт
Рис. 3.5 Иллюстрация эксперимента по проверке объекта
x
y
0
y
0
x
0
A
y
xky
=
y = f(x)
x
Рис. 3.6 Линеаризация нелинейной статической характеристики
Одним из наиболее распространенных способов линеаризации является разложение нелинейной
функции в ряд Тейлора в окрестности заданной точки и исключение нелинейных членов разложения.
Пусть статическая характеристика описывается нелинейной n раз дифференцируемой, где n – любое
натуральное число, функцией у = f (x), которую необходимо линеаризовать в окрестности точки (x
0
, y
0
)
(рис. 3.6).
Если в пределах максимально возможных отклонений у и x от x
0
и у
0
f (x) мало отличается от ли-
нейной функции, то можно f (x) заменить ее приближением
)(xfy
=
. Функция f (х) находится из ряда
Тейлора:
).)(()()(
;...)(
!1
)(
)()(
0000
0
0
0
xxxfxfxfyy
xx
xf
xfxf
−
′
≅−=−
+−
′
+=
Переходя к новой системе координат, ,;
00
yyyxxx
−
=
−
=
получим линеаризованное уравнение объ-
екта
0
где,
x
xd
yd
kxky ==
.
3.4 Динамическое поведение линейных систем

Страницы