Основы теории автоматического управления - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

К основным свойствам дельта-функции можно отнести следующие равенства:
∫
+
−
=δ
0
0
1)( dtt ; (2.19)
x
0
t
x
0
t
β
=
1
β
=
5
β
=
10
а) б)
Рис. 2.7 Представление дельта-функции:
а – прямоугольный импульс; б – δ(β, t)-функция
δ-функция является четной функцией:
δ(t) = δ(–t); (2.20)
∫
∞
∞−
= )0()(δ)( xdtttx , (2.21)
т.е. из непрерывной функции можно "вырезать" одну ординату.
Последнее соотношение, используя рассмотренные уже свойства δ-функции, доказывается сле-
дующим образом:
.)0()(δ)0()(δ)()()()(δ)()(δ)(
0
00
0
0
0
∫∫∫∫∫
+
−
∞
+
+
−
−
∞−
∞
∞−
=⋅=+δ+= xdttxdtttxdtttxdtttxdtttx
Спектральная характеристика дельта-функции: F(iω) = 1.
Между функцией Хевисайда и функцией Дирака существует связь, выражаемая соотношением:
∫
τ
∞−
′
=δτ=δ ][1)(или),(1)( ttdtt
. (2.22)
На практике считается, что на вход объекта подана
δ-функция, если время действия прямоугольно-
го импульса намного меньше времени переходного процесса.
3 Гармонический сигнал (рис. 2.8, а)
x(t) = A
sinωt (2.23)
используется при исследовании систем автоматического регулирования частотными методами.
Синусоидальный гармонический сигнал можно представить как вращение вектора длиной А вокруг
начала координат (рис. 2.8, б) с некоторой угловой скоростью ω, рад/с.
Гармонический сигнал характеризуется такими параметрами, как амплитуда – А; период – Т; фаза –
ϕ.

Страницы