Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Teorema 2.6 (Pravila vvedeni i udaleni logiqeskih znakov).
Pust~ A, B, C
— formuly, Γ
— koneqny$i spisok formul, voz-
mono, pusto$i. Spravedlivy pravila, privedennye v tablice.
Znak Pravilo vvedeni Pravilo udaleni
→ Γ, A |
= B
togda i tol~ko A, A →
B |
=
B
togda, kogda
Γ
|= A
→ B
∧ A, B |=
A∧B
A∧B
|= A
A
∧
B
|=
B
∨ A |= A
∨
B Esli Γ, A |=
C
i
Γ, B
|
= C ,
B
|= A
∨ B to
Γ, A ∨ B
|= C
Esli
Γ, A |
= B
i
Γ, A
|=
B , A
|=
A
to Γ |
=
A A, A |=
B
(
slaboe udalenie
)
∼ A → B, B → A
|= A
∼
B
A ∼ B |=
A → B
A
∼ B |
=
B
→ A
D o k a z a t e l ~ s t v o . Snaqala dl prostoty dokazatel~stv po-
loim, qto spisok Γ pust.
Vvedenie
→. Pust~ A
|= B
, t. e. B
= 1 v teh strokah, gde
A = 1
. Togda po opredeleni implikacii |= A → B
. Obratno,
esli |
= A → B
, to
B
= 1
pri A = 1, t. e.
A |=
B
.
Udalenie →
. Po opredeleni implikacii, esli
A
= 1
i
(A →
B) = 1
, to B
= 1
, t. e.
A , A
→ B
|
= B
.
Vvedenie
. Esli A
|
= B
i A |
= B , to to moet byt~
tol~ko togda, kogda A = 0 vo vseh strokah i potomu |
=
A
.
Dokazatel~stva ostal~nyh pravil, a take dokazatel~stva
pri nepustom spiske
Γ
rekomenduts qitatel v kaqestve
upraneni$i. J
18

Страницы