Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Primer 2.1 (Dokazatel~stvo tavtologi$i s pomow~ sokrawen-
nyh tablic istinnosti). Dokazat~ tavtologi
(a
∧b
→
c
∧d
) ∼ ((
a
→
c)
∨
b
)
∧((b → d)
∨
a
)
a = 0 a = 1
(0 →
c
∧
d
)
∼
((0 →
c)
∨ b)
∧
((
b
→
d
) ∨
1) (b
→
c
∧d) ∼
(
c ∨ b)
∧
((
b
→
d
) ∨
0)
1 ∼ 1
∧1 (b
→
c∧
d)
∼
(b →
c)
∧(b → d)
1
b = 0 b = 1
1
∼
1
∧
1
c
∧d
∼ c
∧
d
1 1
t. e. (
a
∧b
→
c
∧
d) ∼ ((a
→
c) ∨ b)
∧
((b →
d
)
∨
a)
— tavtologi.
Opredelenie 2.2 (Otnoxenie sledovani).
Pust~ A
1
, . . . , A
n
, B
— formuly. Formula B nazyvaets logiqeskim sledstviem spis-
ka dopuweni$i
A
1
, . . . , A
n
(simvoliqeski oboznaqaets sekvencie$i
A
1
, . . .
, A
n
|
=
B
), esli pri vseh znaqenih lementarnyh vyskazyva-
ni$i, pri kotoryh vse
A
1
, . . .
, A
n
istinny, istinno i B
.
Teorema 2.2 (Nekotorye logiqeskie sledstvi).
1)
a
|
=
a
∨ b , 2)
b
|
= a
∨
b ,
3)
a , b |
= a ∧b , 4) a , b |=
b ∧
a ,
5)
a ∧
b |= a , 6) a
∧b |= b ,
7)
a
→ c , b →
c |
= a ∨ b → c ,
8)
a , a
→
b |= b ,
9) a
→
b , a → (
b →
c) |= a →
c ,
10)
a → b , a
→
b |
=
a ,
11) a
∼
b , b
∼
c |= a
∼ c ,
12)
a
∨ b , a ∨ c |=
b
∨ c .
Primer 2.2 (Tabliqnoe dokazatel~stvo sekvenci$i). Dokazat~
a
→c , b
→
c
|= a ∨
b
→c
0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0
0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0
1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
,
a
∨
b , ¬
a ∨
c
|= b
∨ c
0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 1 0 1 1
0 1 1 1 0 1 0 1 1 0
0 1 1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 0 0 1 0 0
1 1 0 0 1 1 1 0 1 1
1 1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
.
Podqerknuty stroki, v kotoryh istinny vse dopuweni. Sekven-
ci dokazana, esli v tih strokah ee prava qast~ prinimaet
znaqenie 1 ili, esli podqerknutyh strok net.
16

Страницы