Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Teorema 2.1 (Nekotorye zakony logiki).
1)
|
=
a
∨ b ∼
b
∨
a ,
2)
|
= a∧b ∼ b
∧
a ,
3)
|
= a ∨
(
b ∨ c) ∼
(
a
∨
b
) ∨ c ,
4) |
=
a∧
(b
∧c)
∼
(a∧b)
∧
c ,
5)
|
=
a
∨
(b∧c) ∼
(
a ∨
b
)
∧
(
a
∨
c)
, 6)
|
=
a∧(b
∨
c) ∼
(
a∧b
) ∨ (a
∧c
)
,
7) |
=
a
∨
a ∼
a ,
8) |
= a∧a
∼
a ,
9)
|=
a ∨ a , 10)
|
= a∧a ,
11)
|
= a ∨
b ∼
a∧b , 12)
|=
a∧
b ∼
a ∨ b ,
13)
|= a ∨ (
a
∧
b
)
∼ a , 14)
|=
a
∧(
a ∨
b) ∼
a ,
15) |=
a
∼
a ,
16) |
= (
a
→ b
) ∼ (
b
→
a
) ,
17)
|
= (
a → b)
∧(b
→
c)
→ (
a
→ c)
,
18)
|= (a
∼ b)∧
(b
∼
c
) →
(a ∼
c
)
,
19)
|
= (a
∼
b
)
∼
(
a
→ b
)∧
(
b
→ a) ,
20)
|= (
a∧
b
→
c∧
d
) ∼
((a
→
c
) ∨
b
)
∧
((
b → d
)
∨ a
)
,
21)
|= (a →
b
)
∼ ((a
∧
b
)
∼
a
) ,
22) |= a →
(b → a)
,
23)
|
= (
a
→ b)
→
((a → (
b →
c)) → (a
→
c
))
,
24) |
= a
→ (
b
→
a∧b)
,
25) |= a∧b → a ,
26) |
= a →
a ∨ b ,
27) |
=
a∧b →
b ,
28)
|= b
→
a
∨
b ,
29)
|= (
a
→ c
)
→
((
b → c) →
(
a ∨ b
→
c))
,
30) |
= (a →
b)
→ ((
a → b)
→
a)
,
31) |
= a
→
a ,
gde pri otsutstvii skobok sqitaets, qto implikaci i kvi-
valenci vypolnts v posledn oqered~.
Dokazatel~stvo tih tavtologi$i mono provesti tabliqnym
sposobom. Dl sokraweni vyqisleni$i pri dokazatel~stve tav-
tologii, predstavlenno$i slono$i formulo$i, snaqala znaqeni
0 i 1 prisvaivats odno$i peremenno$i i poluqat dve bolee
prostye formuly s pomow~ tablicy (tabl. 4)
Tablica 4
Sokrawennye tablicy istinnosti
a a a
∨ b
a
∧b
a
→ b
b
→ a
a
∼ b
0 1 b 0 1 b b
1 0 1 b b 1 b
Esli znaqeni uprowennyh formul trudno opredelit~, to v nih
znaqeni 0 i 1 prisvaivats drugo$i peremenno$i i poluqat-
s 4 bolee prostye formuly i tot process prodolaets do
teh por, poka ne poluqats znaqeni vseh uprowennyh formul.
Esli vse uprowennye formuly ravny 1, to ishodna formula
vlets tavtologie$i, a v protivnom sluqae ne vlets.
15

Страницы