Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

2. Isqislenie vyskazyvani$i
2.1. Osnovnye opredeleni i sootnoxeni
Povestvovatel~noe predloenie, dl kotorogo imeet smysl
govorit~ o ego istinnosti ili lonosti, budem nazyvat~ vys-
kazyvaniem. Toqnee, vyskazyvani — to predloeni, kotorye
mogut prinimat~ znaqeni ”istina” (1) ili ”lo~” (0). Nap-
rimer: 1) poezd iz Moskvy pribyvaet v 10 qasov (istina ili
lo~ v zavisimosti ot raspisani), 2) qislo 4 delits nacelo
na 2 (istina), 3)
5>8
(lo~).
V matematiqesko$i logike suwestvenny tol~ko znaqeni vys-
kazyvani$i. Vyskazyvani, vnutrenn struktura kotoryh ne bu-
det nas interesovat~, predstavlts bulevymi konstantami
0 , 1
ili bulevymi peremennymi i nazyvats lementarnymi
vyskazyvanimi. Podstavl lementarnye vyskazyvani vmes-
to peremennyh v vyraeni dl bulevyh funkci$i, poluqim
formuly isqisleni vyskazyvani$i. lementarnye vyskazyvani
vlts qastnym vidom formul.
Znaki bulevyh funkci$i (logiqeskie znaki) v isqislenii
vyskazyvani$i qitats tak: ∧
— ”i”; ∨
— ”(neisklqa-
wee) ili”, ”ili
. . ., ili
. . .
, ili oba”;
— ”ne”, ”neverno,
qto”;
→ — ”vleqet”, ”esli
. . ., to
. . .”;
∼
— ”kvivalen-
tno”, ”ravnosil~no”, ”
. . .
togda i tol~ko togda, kogda
. . .
”.
Vozmony i drugie proqteni tih znakov.
Opredelenie 2.1 (Tavtologii i protivoreqi, vypolnimye
i oproverimye formuly, todestvenno ravnye formuly).
Formula
A
nazyvaets todestvenno istinno$i ili tavtologi-
e$i (simvoliqeski |=
A), esli ona istinna pri vseh znaqenih,
vhodwih v nee lementarnyh vyskazyvani$i. Formula
A nazyva-
ets todestvenno lono$i ili protivoreqiem (simvoliqeski
A |
= )
, esli ona lona pri vseh znaqenih, vhodwih v nee
lementarnyh vyskazyvani$i. Formula A nazyvaets vypolnimo$i
(oproverimo$i
)
, esli ona hot by odin raz prinimaet znaqenie
”istina” (”lo~”
)
. Formuly A i
B
nazyvats todestvenno
ravnymi (simvoliqeski A =
B
), esli
|
=
A
∼
B
(
t. e. ih stolbcy
v tablice znaqeni$i sovpadat)
.
Tavtologii take nazyvats zakonami logiki. Qislo zako-
nov logiki beskoneqno. Naibolee vanye iz nih privedeny v
sleduwem utverdenii.
14

Страницы