Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

3. Isqislenie predikatov
3.1. Osnovnye opredeleni
Zdes~ budut rassmatrivat~s predloeni, v kotorye vho-
dt
predmetnye peremennye
, prinimawie znaqeni iz neko-
toryh mnoestv predmetov. Esli peremenna na opredelennom
meste predloeni ispol~zuets tak, qto podstanovka vmesto
nee imeni (nazvani) konkretnogo predmeta daet osmyslennoe
predloenie, to govort, qto ta peremenna
svobodna na uka-
zannom meste; esli taka podstanovka privodit k bessmysli-
ce, to govort, qto peremenna svzana. Naprimer, v formule
A(x
) =
R
x
0
sin(
x
+ y)
dy peremenna
x svobodna kak v podynte-
gal~no$i funkcii, tak i v predele integrovani, a peremenna
y
svzana. Inogda vmesto svobodno$i peremenno$i nado podsta-
vit~ drugu. Podstavim v
A(
x
)
vmesto
x
peremennu
t. V
poluqenno$i formule
A
(t)
na vseh mestah, gde peremenna x
vhodila svobodno, peremenna
t
ostalas~ svobodno$i (t
svobod-
na dl x v
A
(
x)). Mono skazat~, qto taka podstanovka ne
menet smysla formuly, tak kak obratna podstanovka x vmes-
to t vozvrawaet nas k ishodno$i formule A(x
)
. Esli v
A
(
x)
podstavit~ vmesto x peremennu
y , to perehod ot
A
(y)
k A
(x)
nevozmoen, poskol~ku peremenna
y ne svobodna dl x
v A(x)
.
Opredelenie 3.1 (Predikaty). Predikatom nazyvaets predlo-
enie, soderawee koneqnoe qislo svobodnyh predmetnyh pere-
mennyh, kotoroe pri podstanovke vmesto vseh tih peremennyh
nazvani$i konkretnyh predmetov prevrawaets v vyskazyvanie.
Primery.
1) ”A est~ qelovek”. Peremenna
A
prinimaet znaqeni iz
koneqnogo mnoestva imen oduxevlennyh suwestv.
2) ”
sin
2
x
+ cos
2
x
= 1
”. Peremenna x prinimaet znaqeni iz
mnoestva de$istvitel~nyh qisel.
3) ”
x < y
+
z ”. Peremennye x, y, z
prinimat znaqeni iz
mnoestva de$istvitel~nyh qisel.
4) ”a = a
”. Peremenna a prinimaet lbye znaqeni.
Predikat, soderawi$i odnu svobodnu peremennu, prini-
mawu znaqeni iz mnoestva M , sopostavlet kadomu le-
mentu mnoestva
M
znaqeni 0 ili 1 i takim obrazom op-
redelet logiqesku funkci na M . V matematiqesko$i logike
vany ne sami predikaty, a logiqeskie funkcii, opredel-
emye imi. Zametim, qto mnoestvo vseh logiqeskih funkci$i
B
M
vlets bulevo$i algebro$i s operacimi
∨
, ∧
,
, nulem
i edinice$i, opredelennymi kak v primere 1.3.
29

Страницы