Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

V isqislenii predikatov vvodts novye operacii: kvan-
tor obwnosti ∀x
— ”dl vseh x” i
kvantor suwestvova-
ni ∃
x
— ”suwestvuet x”, pozvolwie iz predikatov polu-
qat~ formuly, vlwies vyskazyvanimi ili drugimi pre-
dikatami. Esli predikat A
(
x
)
soderit svobodno tol~ko od-
nu peremennu x
, to formula
(∀
x
)
A(
x
) oboznaqaet vyska-
zyvanie ”dl vseh
x istinno A(
x)”, a formula (∃x)A(
x)
oboznaqaet vyskazyvanie ”suwestvuet x
, tako$i, qto istin-
no A
(x
)”. Svobodna peremenna
x
v formulah (
∀
x)A(
x) i
(∃x)
A(
x
), popada pod de$istvie kvantorov, svzyvaets. Esli
A(x, y
) — predikat, soderawi$i tol~ko dve svobodnye pere-
mennye x i y , to s pomow~ kvantorov iz nego mono polu-
qit~ predikaty
(
∀x)A(x, y),
(∃
x)A
(x, y)
, (
∀y
)A
(
x, y
)
, (
∃
y)
A(x, y)
,
soderawie odnu svobodnu peremennu i vyskazyvani
(
∀y)(∀
x
)A
(
x, y
)
,
(
∀
y)(
∃x
)
A
(x, y),
(
∀x)(
∀
y)A
(x, y),
(∀
x
)(
∃y
)A(
x, y
)
,
(
∃
y)(
∀
x
)A
(x, y)
,
(
∃y
)(
∃
x)
A
(x, y),
(
∃
x)(∀
y
)
A
(
x, y
), (∃x)(
∃
y)
A
(
x, y
)
.
V isqislenii predikatov vvodts take kvantory obwnosti
i suwestvovani, ograniqennye mnoestvom
:
∀
x
∈ M — ”dl
vseh
x
iz M ” i
∃x
∈
M — ”suwestvuet
x v
M ”, kotorye
opredelts sleduwim obrazom.
Opredelenie 3.2 (Kvantory, ograniqennye mnoestvom).
Pust~
predmetnoe mnoestvo M
ne pusto. Togda
(
∃
x
∈ M)
A
(x)
(∃x
)((x
∈
M
) ∧
A(x
))
,
(∀x ∈ M
)
A(
x
)
(
∀
x
)((x
∈ M
)
→
A(x))
.
3.2. Predikaty v koneqno$i predmetno$i oblasti
Pust~ predikat
A(x) soderit svobodno tol~ko odnu pe-
remennu
x, prinimawu znaqeni iz mnoestva M
. Hot
smysl vyskazyvani$i
(∀
x ∈ M)
A
(
x
) i (∃
x ∈ M
)
A(
x)
ponten, spo-
sob vyqisleni ih znaqeni opredelen tol~ko v sluqae, kogda
predmetna oblast~ M
koneqna.
Opredelenie 3.3 (Kvantory, ograniqennye koneqnym mnoes-
tvom). Dl mnoestva M , sostowego iz predmetov
m
1
, . . .
, m
n
,
(
∀x ∈
M)
A(x
)
n
^
i
=1
A(
m
i
) , (∃x
∈ M)
A
(x
)
n
_
i=1
A
(
m
i
)
.
Iz opredeleni 3.3 vidno, qto suwestvenno ne samo mno-
estvo
M , a tol~ko qislo lementov mnoestva M
.
30

Страницы