Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

1.1. Osnovnye opredeleni i sootnoxeni
Mnoestvo
n
-komponentnyh vektorov x
= (
x
1
,
. . .
, x
n
), kompo-
nenty kotoryh prinimat znaqeni 0 ili 1, oboznaqim simvo-
lom
B
n
i poloim
B
1
= B.
Opredelenie 1.1 (Bulevy funkcii). Bulevo$i funkcie$i n
pere-
mennyh ili n
-arno$i operacie$i v B (unarno$i pri n = 1, binarno$i
pri
n = 2)
nazyvaets funkci s oblast~ opredeleni B
n
i ob-
last~ znaqeni$i B. Funkci
n
peremennyh budet oboznaqat~s
simvolami f(
x
1
,
. . . , x
n
) ili
f(x).
Kadomu vektoru
x
= (x
1
, . . .
, x
n
) iz mnoestva B
n
vzaim-
no odnoznaqno sootvetstvuet ego nomer N
(x
), predstavlenny$i
n
-razrdnym dvoiqnym qislom (x
1
. . .
x
n
)
2
. Potomu koliqestvo
lementov mnoestva B
n
ravno koliqestvu
n-razrdnyh dvoiq-
nyh qisel, kotoroe, kak izvestno, ravno
2
n
. Koneqnost~ oblasti
opredeleni bulevyh funkci$i pozvolet zadavat~ ih tabliqnym
sposobom (tabl. 1)
Tablica 1
Tabliqnoe zadanie bulevyh funkci$i
x
1
. . .
x
n
−
1
x
n
f(
x
1
, . . . , x
n
−
1
, x
n
)
0 . . . 0 0 f
(0,
. . .
,
0
,
0)
0 . . . 0 1 f(0,
. . . ,
0
,
1)
0 . . . 1 0 f
(0,
. . . , 1,
0)
. . . . . .
1 . . . 1 1 f
(1
,
. . . ,
1,
1)
Opredelenie 1.2 (Standartnye tablicy). Tabliqnoe zadanie
funkcii
f
(x), v kotorom stroki argumentov sledut v pordke
vozrastani nomerov vektorov
x
, budem nazyvat~ standartnym.
V standartnyh tablicah bulevo$i funkcii
f vzaimno odnoz-
naqno sootvetstvuet vektor (f
(0
, . . .
,
0)
,
. . .
, f
(1
, . . .
, 1))
∈
B
(2
n
)
i
nomer N
(f
)
, ravny$i nomeru togo vektora. Qislo funkci$i
n
peremennyh ravno qislu takih vektorov, t. e. 2
(2
n
)
. Pri n
= 0
mnoestvo funkci$i svodits k dvum konstantam 0 i 1. Qis-
lo bulevyh funkci$i odno$i i dvuh peremennyh ravno 4 i 16,
sootvetstvenno. V tabl. 2 predstavleny vse funkcii odno$i i
dvuh peremennyh, priqem dl kompaktnogo predstavleni vseh
funkci$i vektory peremennyh predstavleny v vide stolbcov, a
vektory funkci$i — v vide strok.
5

Страницы