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Teorema 1.3 (Osnovnye sootnoxeni). Esli
a, b, c ∈
B, to:
1)
a ∨
b =
b ∨ a
, 2) a
∧b
= b
∧a
— kommutativnost~ operaci$i ∨
,
∧;
3)
a ∨
(
b ∨ c
) = (a
∨ b) ∨ c,
4) a∧(b
∧c) = (
a∧b)∧c
— associativnost~ operaci$i
∨
, ∧
;
5)
a
∨ (b
∧c
) = (
a ∨
b)
∧(a
∨
c), 6) a
∧
(
b
∨
c) = (a
∧b
)
∨ (
a∧
c)
— distributivnost~ operaci$i
∨
, ∧;
7) a ∨
a = a,
8) a
∧
a
= a
— idempotentnost~ operaci$i
∨,
∧
;
9) a
∨
a = 1
, 10)
a
∧
a = 0
— zakony isklqennogo tret~ego i protivoreqi
;
11)
a
∨
b = a
∧
b
,
12) a
∧
b = a
∨
b
— zakony de Morgana ;
13)
a ∨
(
a
∧b) =
a,
14)
a
∧(a ∨
b) =
a
— zakony pogloweni
;
15)
a
∨ 0 =
a, 16) a
∧
1 = a ;
17)
a
∨
1 = 1
,
18)
a
∧0 = 0 ;
19) a =
a
— zakon dvo$inogo otricani ;
20) a →
b
= a
∨ b
, 21) b\a
= b∧
a
;
22) a↓b = a ∨ b
, 23)
a
|
b
=
a∧b
;
24) a
⊕
b
= (
a ∨
b
)∧
(
a
∨
b
),
25)
a
∼ b
= (
a
∧b
)
∨ (
a
∧
b
) ;
26) a
⊕
b
= (
a
\
b) ∨ (
b
\
a
)
,
27) a ∼ b
= (
a
→
b
)
∧(b →
a
) ;
28) a
⊕
b =
a
∼ b =
a
∼ b =
a ∼ b
, 29) a
∼ b
=
a
⊕ b =
a
⊕ b =
a ⊕ b
;
30)
a
⊕ b
= b
⊕ a
, 31)
a ∼ b =
b
∼
a
— kommutativnost~ operaci$i ⊕
,
∼
;
32) a
⊕
(b ⊕
c
) = (a ⊕
b) ⊕ c
, 33)
a
∼
(b
∼ c) = (
a
∼
b)
∼
c
— associativnost~ operaci$i
⊕,
∼;
34) (a
⊕
b)∧c
= (
a
∧c)
⊕
(
b
∧
c
), 35) (a ∼ b
)
∨ c
= (
a
∨
c
)
∼
(b
∨ c
)
— distributivnost~ operaci$i ⊕, ∧ i ∼, ∨;
36)
a ⊕ 1 = a, 37)
a
∼ 0 = a ;
38) a
⊕ 0 = a
,
39)
a ∼
1 =
a
;
40) a
⊕ a = 0
, 41) a
∼ a
= 1 ;
42) a ∨
b =
a ⊕ b
⊕ (a
∧b
),
43) a
∧
b
=
a ∼
b
∼ (
a ∨ b) ;
44) a =
a
↓a, 45) a =
a
|a ;
46) a ∨
b = (a↓
b)
↓
(
a↓
b),
47)
a
∧b
= (
a
|b
)
|(a|
b
) ;
48)
a
b
=
a ∼
b =
a
pri b = 1
a
pri
b = 0
,
49)
a
b
=
a
⊕
b
=
a pri
b
= 1
a
pri
b
= 0
.
Tabliqnoe dokazatel~stvo osnovnyh sootnoxeni$i rekomendu-
ets qitatel v kaqestve upraneni.
8
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