Электричество и магнетизм. - 46 стр.

                              47

      В отсутствии электрического поля электроны, подобно мо-
лекулам газа, движутся хаотично, испытывая столкновения меж-
ду собой и между ионами кристаллической решетки.
      В основе классической теории электропроводности метал-
лов лежат следующие положения:
      • электроны рассматриваются как классический идеальный
        газ, для которого применимы известные из молекулярной
        физики законы статистики;
      • электроны взаимодействуют между собой только в мо-
        менты соударений, которые считаются абсолютно упру-
        гими;
      • соударения электронов с ионами кристаллической ре-
        шетки являются абсолютно неупругими.
      Используя эти положения и законы статистки идеальных га-
зов, выводятся соотношения для средней длины свободного про-
бега электронов λ , среднеарифметической скорости их хаотич-
ного движения v , среднего времени между последовательными
столкновениями. А далее        получают законы Ома и Джо-
уля−Ленца в дифференциальной форме (4.11) и (4.20). Проведен-
ные численные оценки показывают, что λ ∼10−10м и v ∼105м/с.
      Но из выражения для плотности тока (4.4) легко получить,
что даже для самых сильных токов u ∼10−3м/с, т.е. скорость на-
правленного движения электронов много меньше средней скоро-
сти их хаотичного теплового движения.
      Недостатки классической электронной теории:
      • из классической теории следует, что удельное сопротив-
        ление металлов ρ∼ Т , а эксперименты показывают, что
        ρ∼Т;
      • средняя длина свободного пробега электронов в метал-
        лах, рассчитанная по классической теории, оказывается в
        сотни;
      • по классической теории теплоемкость металлов должна
        быть значительно больше, чем у диэлектриков, в дейст-
        вительности эти величины одного порядка.
      Все отмеченные противоречия классической теории экспе-