Надежность экономических информационных систем. Леонтьев Е.А. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Использование указанных функций рассмотрим на примере определения надежности элемента, ра-
ботающего до первого отказа.
Пусть в момент t = 0 элемент начинает работу, а в момент t = τ происходит отказ. Предположим,
что τ – это случайная величина с законом распределения:
F (t) = P (τ < t). (1.1)
Интегральная функция F (t) отображает вероятность
отказа до момента t. Ее график показан на рис. 1.2.
Вероятность отказа элемента может быть приближенно
определена из опыта, для чего ставится следующий
эксперимент: наблюдается работа большого числа N
однородных элементов, каждый из которых работает до момента
отказа. Время t
0
, t
i
, ..., t
N
, в течение которого работал элемент,
регистрируется. Пусть на момент t
i
отказали n
i
элементов
),0( Ni =
. Тогда
F (t
i
) ≈ n
i
/N , (1.2)
где n
i
– число элементов, отказавших на интервале времени от t
0
до t
1
; N – общее число элементов.
Дифференциальная функция характеризуется плотностью распределения отказов и определяется по
формуле
f (t) = dF (t) / dt = –dP (t) / dt (1.3)
или
f (t) = F (t),
т.е. является дифференциальной формой распределения отказов.
График функции показан на рис. 1.3.
Приближенно плотность f (t) определяется по формуле
f (t) ≈ n (t, t + h) / N
n
, (1.4)
где n (t, t + h) – число отказавших элементов на интервале времени от
t до t + h; N – общее число элементов; h – длина элементарного ин-
тервала времени.
Обратная интегральная функция, характеризующая вероятность безотказной работы Р (t), является
функцией дополнительной к F (t):
Р (t) = l – F (t) = P (τ > t). (1.5)
График функции Р (t) показан на рис. 1.4.
Эмпирически функция безотказности определяется как
P (t
i
) ≈ m
i
/ N, (1.6)
где m
i
– количество элементов, сохранивших работоспособность
на интервале времени от t
0
до t
i
; N – общее число элементов.
Функция интенсивности (опасности) отказов определяется как
отношение плотности распределения отказов объекта к его без-
отказности:
λ(t) = f (t) / P (t). (1.7)
Статистически интенсивность отказов λ (t) приближенно равна отношению числа отказавших объ-
ектов n (t) в рассматриваемом интервале времени к среднему числу исправно работающих объектов
)(tN
к началу интервала, умноженному на величину этого интервала h:
t
Рис. 1.2 Интегральная функция
F(t)
t
Рис. 1.3 Дифференциальная функция
f (t)
Рис. 1.4 Обратная интегральная функция
Р (t)
t
0

Страницы