Надежность экономических информационных систем. Леонтьев Е.А. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Вероятность отказа на интервале времени (t
1
, t
2
) равна
F (t
1
, t
2
) = l – P (t
1
, t
2
) =
)(
)()(
1
21
tP
tPtP −
. (1.12)
Положим теперь t
2
= t
1
+ ∆t и устремим ∆t к нулю. Тогда
F (t
1
, t
1
+ ∆t) =
)(0
)(
)(
)(
)()(
11
11
tt
tP
tP
tP
ttPtP
∆+∆
′
−=
∆
+
−
. (1.13)
Учитывая, что
λ (t
1
) = –P' (t) / P (t), (1.14)
при малом ∆t имеем
F (t
1
, t
1
+ ∆t) ≈ λ (t
1
) ∆t. (1.15)
Уравнение (1.14) является линейным дифференциальным уравнением 1-го порядка. Решая его отно-
сительно функции безотказности P(t), получим
∫
λ−
=
t
dtt
etP
0
)(
)(
.
(1.16)
Из формулы (1.16) следует, что вероятность безотказной работы объекта на интервале (t
1
, t
2
) равна
∫
λ
=
2
1
)(
21
),(
t
t
dtt
ettP
.
(1.17)
При λ= 1/
t
t
t
etP
−
=)(
,
(1.18)
где
t
– среднее время безотказной работы объекта.
Обычно этот закон выполняется тогда, когда отказы объектов независимы, случайны во времени и
носят внезапный характер. Для большинства объектов данный закон проявляется при установив-
шемся режиме эксплуатации (λ = const). Этому закону подчиняется также хорошо организованный
процесс восстановления.
Закон нормального распределения случайных величин находит широкое применение при оценке на-
дежности ЭИС. Модели нормального распределения описывают плотность вероятности отказа и веро-
ятность отказа объекта за время t. Плотность вероятности отказа равна
22
2/)(
2
1
)(
σ−−
πσ
=
Tt
etf
, (1.19)
где σ – среднеквадратичное отклонение времени работы объекта; Т – среднее время исправной работы
объекта до отказа; t – заданное время работы объекта.
Вероятность отказа объекта за время t
∫
=
t
dttftF
0
)()(
=
∫
σ−−
πσ
t
dtTt
e
0
2/)(
22
2
1
. (1.20)
Нормальное распределение часто применяется при оценке надежности объектов, подверженных
действию старения и износа. Этот закон наблюдается при постепенных отказах как электрических,
так и механических объектов. Он широко используется при анализе безотказности сложных систем с
учетом ухода параметров за допустимые пределы.
Распределение Вейбулла используется при оценке надежности элементов технического и программ-
ного обеспечения системы. Основными характеристиками для данного распределения являются:
•
плотность вероятности отказа

Страницы