Надежность экономических информационных систем. Леонтьев Е.А. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

α
λ−
−α
αλ=
t
ettf
0
1
0
)(
; (1.21)
где λ
0
и α – параметры закона распределения;
•
вероятность безотказной работы элемента за время t
α
λ−
=
t
etP
0
)(
. (1.22)
При α = 1 функция распределения Вейбулла совпадает с экспоненциальным распределением.
Кроме указанных характеристик, можно также определить интенсивность отказов
1
0
)(
−α
λα=λ tt
. (1.23)
При α < 1 интенсивность отказов будет монотонно убывающей функцией, при α > 1 – монотонно
возрастающей. Это обстоятельство дает возможность подбирать для опытных данных наиболее подхо-
дящие значения параметров λ
0
и α, с тем чтобы уравнение функции распределения наилучшим образом
совпадало со значениями опытных данных.
Распределение Вейбулла имеет место при отказах системы, возникающих в результате износа и
старения элементов, а также при отказах системы, состоящей из последовательно соединенных дуб-
лированных элементов.
Гамма-распределение (γ-распределение) – это распределение случайной величины с вероятностью
γ, выраженной в процентах. Находит свое применение при оценке надежности системы "человек-
техника", где источником отказов является человек.
Если отказ системы возникает тогда, когда произойдет не менее k отказов ее элементов, а отказы
элементов подчинены экспоненциальному закону с параметром λ
0
, то плотность вероятности отказа
системы за время t равна
t
k
e
k
t
tf
0
)!1(
)(
1
0
λ−
−
−
λ
=
, (1.24)
где λ
0
– исходная интенсивность отказов элементов системы, отказ которой вызывается отказом k ее
элементов.
Вероятность отказа системы, т.е. вероятность не менее k отказов ее элементов равна
F (t) = 1 – P (n > k)
t
nk
n
e
n
t
0
!
)(
1
0
1
0
λ−
−
=
λ
−=
∑
. (1.25)
При k = 1 γ-распределение совпадает с экспоненциальным распределением.
Гамма-распределению подчиняется время работы резервированных устройств.
Закон Пуассона. Когда отказы системы (или элемента) независимы между собой, то вероятность
возникновения n отказов за время τ равна
λτ−
τλ
=τ e
n
P
n
!
)(
)(
, (1.26)
где λ – интенсивность возникновения случайного события (отказа); е – основание натурального
логарифма (е = 2,718...).
Закон Пуассона используется тогда, когда необходимо определить вероятность того, что в системе
за данное время произойдет один, два, три и т.д. отказов.
Таким образом, законы распределения случайных величин являются объектом исследования при
анализе надежности систем и их элементов. Поэтому, прежде чем приступить к инженерным методам
расчета надежности систем, необходимо рассмотреть закономерности, которым подчиняются эти сис-
темы (элементы).
Допустим, что в результате испытаний некоторого элемента (или системы) получены статистиче-
ские данные, отражающие одну из трех характеристик надежности P (t), F (t), f (t), например функцию
безотказности P (t). Чтобы надежность данного элемента (или системы) можно было исследовать анали-

Страницы