Надежность экономических информационных систем. Леонтьев Е.А. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
01
λ
K
– вероятность необнаружения ошибки; n
n
– число искажений единицы информации после вы-
полнения операций контроля и исправления; п
g
– число искаженных единиц информации до выполне-
ния операций контроля и исправления.
В качестве единицы информации при оценке K
01
используется алфавитно-цифровой символ, рекви-
зит и т.д. Численные значения K
01
, характеризующие различные методы контроля, могут быть опреде-
лены на основе непосредственного расчета вероятностей, сбора и статистической обработки эмпириче-
ской информации, имитационного моделирования процессов обработки данных. Непосредственный
расчет K
01
рассмотрим на примере оценки метода контрольного суммирования. В основу метода
положено суммирование п чисел, содержащихся в некоторой порции информации (например, в строке,
графе, документе и т.д.), и введение в первичный документ контрольных чисел, которые сравниваются с
соответствующими суммами, полученными в результате работы программы контроля. Важно отметить,
что контроль не распространяется на ошибки, допущенные при составлении первичного документа.
Из всего множества ошибок, допускаемых при переносе данных на машинные носители [15], рас-
сматриваемый метод контроля не всегда может обнаружить искажения, "компенсирующиеся" в пре-
делах обрабатываемой порции, и ошибки, вызванные пропуском или добавлением лишних порций
информации.
Для оценки вероятности необнаружения ошибки в первом случае рассмотрим совокупность из кон-
тролируемых и контрольных реквизитов, входящих в одну порцию информации, как некоторую систе-
му, включающую n + 1 элементов. С вероятностью
0
m
β
каждый контролируемый m-разрядный реквизит
может быть искажен при переносе на машинный носитель и вводе в ПЭВМ. Контрольная сумма, кроме
того, может быть искажена и в процессе ее вычисления.
Предположим, что количество разрядов (1), выделенное для контрольной суммы, позволяет избе-
жать переполнения. Очевидно, что количество возможных ошибок в пределах одного десятичного чис-
ла равно 10
m
– 1, и число различных ошибок в двух числах – (10
m
– 1)
2
. Ошибки ∆
1
и ∆
2
в двух числах
не будут обнаружены, если ∆
1
+ ∆
2
= 0, т.е. ошибка, сделанная в одном числе, однозначно предопределя-
ет значение ошибки во втором числе, при котором искажения не будут обнаружены. Следовательно, из
общего числа ошибок (10
m
– 1)
2
не будут обнаружены 10
m
– 1, т.е. вероятность пропуска ошибки в двух
числах P
2
= 1/(10
m
– 1). Ошибки в трех числах не будут обнаружены этим методом, если ∆
1
+ ∆
2
+ ∆
3
= 0.
Если это равенство соблюдается, ошибки в двух числах однозначно предопределяют ошибку в третьем
числе. Всего существует (10
m
– 1)
2
различных ошибок в двух числах, но из них (10
m
– 1) будут удовле-
творять сравнению ∆
1
+ ∆
2
= 0, а следовательно, противоречить исходному условию (наличие трех оши-
бок). Отсюда получаем вероятность пропуска ошибки одновременно в трех числах:
P
3
= [(10
m
– 1)
2
– (10
m
– 1)] / (10
m
– 1)
3
≈ 1 / (10
m
– 1). (3.5)
Аналогично можно показать, что вероятность пропуска ошибки одновременно в i числах (i > l) P
i >1
≈ 1 / (10
m
– 1).
Вероятность наличия в порции более одной ошибки (Н
i > 1
) равна:
H
i >1
= 1 – H
0
– H
1
, (3.6)
где Н
0
– вероятность неискажения порции информации; Н
1
– сумма вероятностей состояний системы,
характеризующихся искажением одного реквизита.
Вероятность неискажения порции предполагает отсутствие ошибок как в контролируемых, так и в
контрольном реквизите.
Следовательно,
,)1()1(
00
0
λ
β−β−=
n
m
H
(3.7)
где
0
m
β
– вероятность искажения контролируемых m-разрядных реквизитов;
0
λ
β
– вероятность искажения
λ-разрядной контрольной суммы.
Сумма вероятностей состояний системы, характеризующихся искажением ровно одного реквизита,
может быть вычислена следующим образом:
) -(1) -(1 ) 1(
000010
1
e
n
mem
n
m
nH ββ+βββ−=
−
. (3.8)

Страницы