Инженерная графика. Ч.1. Летницкая Г.П - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Введение
Приступая к изучению развёртки поверхности, последнюю целесообразно
рассматривать как гибкую, нерастяжимую плёнку. Некоторые из представленных
таким образом поверхностей можно путём изгибания совместить с плоскостью.
При этом, если отсек поверхности может быть совмещён с плоскостью без
разрывов и склеивания, то такую поверхность называют развёртывающей, а
полученную плоскую фигуру - её развёрткой.
1 Основные свойства развертки поверхностей
С позиции теории множеств поверхность и ее развёртку следует рассматривать
как два точечных множества. Так как, по определению, развёртка поверхности
представляет собой плоскую фигуру, образованную из поверхности без разрывов
и склеивания, то между отмеченными двумя множествами устанавливается
взаимно-однозначное соответствие: каждой точке (фигуре) на поверхности
соответствует точка (фигура) на развёртке и наоборот.
На основании этого можно сформулировать следующие свойства:
1) длины двух соответствующих линий поверхности и её развёртки равны
между собой;
Следствием чего является: замкнутая линия на поверхности и
соответствующая ей линия на развёртке ограничивают площадь.
2)угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими
им линиями на развёртке;
3) прямой на поверхности соответствует также прямая на развёртке;
4)параллельным прямым на поверхности соответствуют также параллельные
прямые на развёртке;
5) Если линии, принадлежащей поверхности и соединяющей две точки
поверхности, соответствует прямая на развёртке, то эта линия является
геодезической.
3
                                  Введение

    Приступая к изучению развёртки поверхности, последнюю целесообразно
рассматривать как гибкую, нерастяжимую плёнку. Некоторые из представленных
таким образом поверхностей можно путём изгибания совместить с плоскостью.
При этом, если отсек поверхности может быть совмещён с плоскостью без
разрывов и склеивания, то такую поверхность называют развёртывающей, а
полученную плоскую фигуру - её развёрткой.


              1 Основные свойства развертки поверхностей

С позиции теории множеств поверхность и ее развёртку следует рассматривать
как два точечных множества. Так как, по определению, развёртка поверхности
представляет собой плоскую фигуру, образованную из поверхности без разрывов
и склеивания, то между отмеченными двумя множествами устанавливается
взаимно-однозначное соответствие: каждой точке (фигуре) на поверхности
соответствует точка (фигура) на развёртке и наоборот.
    На основании этого можно сформулировать следующие свойства:
    1) длины двух соответствующих линий поверхности и её развёртки равны
между собой;
    Следствием чего является: замкнутая линия на поверхности и
соответствующая ей линия на развёртке ограничивают площадь.
    2)угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими
им линиями на развёртке;
    3) прямой на поверхности соответствует также прямая на развёртке;
    4)параллельным прямым на поверхности соответствуют также параллельные
прямые на развёртке;
    5) Если линии, принадлежащей поверхности и соединяющей две точки
поверхности, соответствует прямая на развёртке, то эта линия является
геодезической.




                                                                         3

Страницы