Методические указания к лабораторным работам по курсу общей физики (Оптика и атомная физика). Часть 2. Либерман З.А - 24 стр.

                                  24
экран Е, можно на нем наблюдать результат интерференции для волн,
распространяющихся от щели под различными произвольными углами ϕ
к первоначальному направлению.
   Опустим из точки А перпендикуляр АС на направление выделенного
пучка лучей, который будет нормально пересекаться плоскостью,
проходящей через этот перпендикуляр. Тогда от плоскости АС и далее до
фокальной плоскости Е параллельные лучи не меняют своей разности хода.
Разность хода, определяющая условия интерференции, возникает лишь на
пути от исходного фронта AB до плоскости, AC и различна для разных
лучей.
   Для расчета интерференции всех этих лучей применим метод зон
Френеля (зонами Френеля называются зоны волновой поверхности,
обладающие тем свойством, что разность хода световых лучей от двух
соответственных точек соседних зон равна половине длины световой волны
λ ). Для этого мысленно разделим линию ВС на ряд отрезков длиною λ .
  2                                                                   2
Проводя из концов этих отрезков линии, параллельные AC , до встречи их с
AB , мы разобьем фронт волны в щели на ряд полосок одинаковой ширины.
Эти полоски и являются в данном случае зонами Френеля, поскольку
соответственные точки этих полосок являются источниками волн,
доходящих по данному направлению до точки наблюдения М на экране с
взаимной разностью хода λ 2 .
   Из приведенного построения следует, что волны, идущие от каждых двух
соседних зон Френеля, приходят в точку М в противоположной фазе и гасят
друг друга.
   Разность хода ∆ между крайними лучами, т.е. лучами, исходящими из
точек А и B , будет, как видно из рис.1.а, равна
                       ∆ =BC = AB sin ϕ =a sin ϕ                     (1)
      Если выбрать угол дифракции ϕ таким, чтобы в ширине щели
укладывалось четное число зон Френеля, то, очевидно,
                              ∆ =a sin ϕ =2k ⋅ λ / 2 ,               (2)
где k - целое число, не равное нулю. В этом случае все лучи, идущие в
направлении, определяемом углом ϕ, после сведения их линзой в одну
точку экрана будут взаимно уничтожаться. Действительно, для каждого
луча любой зоны существует луч в соседней зоне, который находится с ним
в противофазе. Следовательно, любые два симметричные луча от двух
соседних зон будут взаимно уничтожаться, т.е. одна зона будет гасить
другую, соседнюю с ней. Таким образом, условие (2) определяет положение
на экране темных полос - минимумов света. Если же угол дифракции
выбрать таким, что в щели будет укладываться нечетное число зон
Френеля, то, очевидно,
                                                λ
                          ∆ =a sin ϕ =(2k +1)                        (3)
                                                2
      В этом случае одна зона не будет иметь парной себе, которая