Методические указания по решению задач и варианты контрольной работы по курсу общей физики (Ч.1. Механика и молекулярная физика). Либерман С.Д - 7 стр.

                                                        7


                                     ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

           Задача 1. Точка вращается вокруг неподвижной оси по закону, выражаемому
                        Формулой ϕ=А+Вt–Сt2 , где ϕ - угол поворота, t – время вращения,
                        А=10, В=20 с-1, С=2 с-2. Найти величину и направление полного
                        ускорения точки, находящейся на расстоянии 0,1 м от оси вращения
                        для момента времени t=4 с.


           Дано:
                       2
           ϕ=А+Вt–Ct ,
           А=10,
           В=20 с-1,
           С=2 с-2,
           t=4 с,
           r=0,1 м.
           a=?, α=?, γ=?

           Решение:
                    Полное ускорение точки, движущейся по кривой линии, является векторной
                                                                                  
           суммой тангенциального a t и нормального a n ускорений: a =a t +a n
                    Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории
           движения, нормальное направление к центру кривизны траектории. Согласно
           рис.1:
                                                 a = a t2 +a n2 ,                          (1)

            a t и a n связаны с угловой скоростью и ускорением следующими соотношениями:

                                                            a t =β ⋅ r                     (2)
                                                            a n =ω2 ⋅ r ,                  (3)
           где β      - угловое ускорение вращающейся точки, ω - угловая скорость
           вращающейся точки, r - расстояние точки от оси вращения. Определим ω и β .
                    Угловая скорость ω равна первой производной от угла поворота по времени




PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com