Получение оптимальных проектных решений и их анализ с использованием математических моделей. Литовка Ю.В. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

для практического изучения наиболее распространенных методов решения одномерных и многомерных задач
безусловной и условной оптимизации.
Лабораторная работа 2.1
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОДНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
МЕТОДАМИ ПОЛОВИННОГО ДЕЛЕНИЯ,
«ЗОЛОТОГО» СЕЧЕНИЯ И ФИБОНАЧЧИ
Цель: приобретение навыков по применению методов половинного деления, «золотого» сечения и Фибо-
наччи для нахождения минимума функции одной переменной.
Задание: произвести численное решение задачи минимизации предлагаемых функций методами половин-
ного деления, «золотого» сечения и Фибоначчи.
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Пусть требуется найти минимум целевой функции f
0
(x) на отрезке [а
0
, b
0
]. Для функции f
0
(x) известно
лишь, что она непрерывна на отрезке [
а
0
, b
0
], имеет на нем один локальный минимум и необязательно диффе-
ренцируема во всех точках отрезка. Примеры функций показаны на рис. 2.2.
a
0
b
0
x
f
0
a
0
b
0
x
f
0
a
0
b
0
x
f
0
Рис. 2.2. Примеры целевых функций
Ввиду того, что в практических задачах часто неизвестно, является ли целевая функция f
0
(x) дифференци-
руемой на исследуемом отрезке, существенное значение среди методов одномерной минимизации имеют мето-
ды, не требующие вычисления производных. Наиболее распространенными среди них являются методы поло-
винного деления, «золотого» сечения и Фибоначчи. Основная идея этих методов состоит в построении после-
довательности отрезков [
а
k
, b
k
], стягивающихся при k → ∞ в к точке х = argmin f
0
(х), х
∈
[а
0
, b
0
].
Метод половинного деления. На отрезке [а
0
, b
0
] (рис. 2.3) выявляется точка x
0
, которая делит отрезок по-
полам. Затем вычисляются две точки
х
1
, и x
2
такие, которые делят пополам отрезки [а
0
, x
0
] [x
0
, b
0
]:
x
1
= а
0
+ 0,25(b
0
– а
0
); x
2
= b
0
– 0,25(b
0
– а
0
).
x
f
0
b
0
a
0
a
1
x
2
b
1
x
2
x
1
b
2
a
2
x
1
x
2
b
3
a
3
Рис. 2.3. Метод половинного деления
В точках х
1
и х
2
вычисляются значения функции f
0
(x), которые сравниваются между собой. В зависимости
от результатов сравнения из дальнейшего рассмотрения исключается один из отрезков [
а
0
, x
1
] или [x
2
, b
0
]. Если
1)
f
0
(x
1
) < f
0
(х
2
), то исключается отрезок [x
2
, b
0
];
2)
f
0
(х
1
) > f
0
(x
2
), то исключается отрезок [а
0
, х
1
];
3)
f
0
(x
1
) = f
0
(x
2
), то исключается любой из отрезков.

Страницы