Линейная алгебра. Локтионова Г.Н - 9 стр.

      −1 0 2                         −1 2 0                             4 3 2
                                                                               
  25  1 3 1                      27  − 1 2 0                        29  3 4 2 
      3 0 4                          1 1 − 1                           0 0 1
                                                                               
      2 −1 0                         2 3 0                             0     0 2
                                                                                  
  26  3 − 1 0                    28  3 2 2                          30  − 1 − 5 1 
      −1 2 2                         2 2 0                             1     4 2 
                                                                       

                                        Задача 3
     Найти размерность d пространства решений (количество независимых
решений), фундаментальную систему решений (базис пространства решений) и
общее решение системы линейных уравнений.
      5 x1 + x2 − 7 x3 − 5 x4 + 2 x5 = 0,  x1 + 2 x2 − 2 x3 − 3 x4 = 4,
                                           
  1  2 x1 − 2 x2 − 3 x3 − 7 x4 + 2 x5 = 0,  3 x1 + 8 x2 − 4 x4 = 14,
     3 x + 9 x − 3 x + 27 x − 3 x = 0;  x + 3 x + x − x = 5.
      1       2      3        4      5      1       2     3     4


    6 x1 + 5 x2 − 2 x3 − x4 + 3 x5 = 0,      3 x1 − 11x2 + 6 x3 + x4 + 3 x5 = 14,
                                             
  2  x1 − 3 x2 + x3 − x4 − x5 = 0,                2 x1 − 7 x2 + 4 x3 + x4 = 9,
     2 x + 3 x + 2 x + x + x = 0;             x − 3 x + 2 x + x − 3 x = 4.
     1         2      3    4     5            1         2      3    4     5


    2 x1 − 4 x2 − 22 x3 − 5 x4 + 5 x5 = 0,    4 x1 + 9 x2 − 5 x3 − 8 x4 = 5,
                                             
  3  5 x1 − x2 + 8 x3 − 2 x4 + 2 x5 = 0,     3 x1 + 7 x2 − 2 x3 − 4 x4 = 4,
     3 x − 3 x − 12 x − 4 x + 4 x = 0;        2 x + 5 x + x + 3 x = 3.
     1        2       3      4      5         1          2    3       4


     6 x1 − 9 x2 + 21x3 − 3 x4 − 12 x5 = 0,     − x2 + 4 x3 + 8 x4 − x5 = 1,
                                               
  4 8 x1 − 12 x2 + 28 x3 − 4 x4 − 16 x5 = 0,    2 x1 − 9 x2 + 2 x3 + x5 = 7,
     2 x − 3 x + 7 x − x − 4 x = 0;             x − 4 x − x − 4 x + x = 3.
          1      2     3    4      5            1      2    3      4    5


     3 x1 + 9 x2 − x3 − 3 x4 = 0,               x1 + 3x2 − x3 − 2 x4 = 1,
                                               
  5  x1 + 10 x2 − 3 x3 − 2 x4 − x5 = 0,         2 x1 + 7 x2 − 4 x3 − 3 x4 = 3,
    2 x + 19 x − 4 x − 5 x − x = 0;            3 x + 11x − 7 x − 4 x = 5.
     1         2      3      4    5             1         2      3      4


     4 x1 − 6 x2 + 7 x3 − 6 x4 + 4 x5 = 0,     4 x1 + 5 x2 + 5 x3 + 3 x4 + 2 x5 = 1,
                                               
  6  x1 + 4 x2 + 2 x3 + 2 x4 − 5 x5 = 0,        3 x1 + 4 x2 + x3 + 3 x4 = 1,
    6 x + 2 x + 11x − 2 x − 6 x = 0;            2 x + 3 x − 3 x + 3 x − 2 x = 1.
     1         2      3       4     5           1        2      3      4      5




                                                                                           9