Мониторинг и экспертиза безопасности жизнедеятельности. Лопанов А.Н - 151 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ им. Шухова | Белгород

Составители: 

Рубрика: 

151
1
1 2
2 1
2 1
1 2
2 1 2 1
1
exp exp ,
1 exp exp ,
exp .
k
x y n k t k t
k k
k k
y n k t k t
k k k k
n x n k t
Время, при котором содержание изотопа максимально, находят
из уравнения
0
d x y dt
. Для этого условия
max
ln
1
r
t
r k
,
где r – отношение констант скоростей,
12
kkr .
Максимальное содержание вещества С в точке
max
t
равно:
max
1 exp ln 1 exp ln 1
n
C
r r r r r r
.
Наибольшее содержание промежуточного изотопа С зависит не
от абсолютных величин констант скоростей распада ядерных реакций,
а от параметра r, равного их отношению. Чем больше параметр r, тем
выше максимум кривой С и тем ближе максимум к началу реакции.
Накопление конечного продукта D во времени имеет точку
перегиба при t
max
. При k
1
<< k
2
распад протекает как реакция первого
порядка, за исключением начального периода времени, когда
сказывается накопление и распад вещества С.
Пример 2. Рассчитать активность изотопов при выбросе 1 кг
калия
45
К через год после выброса. Периоды полураспада изотопов
калия и кальция составляют соответственно 20 мин и 163 сут.
Решение. Запишем формальную схему и найдем константы
скоростей радиоактивного распада k
1
и k
2
:
45 45
K Ca Sc;
                                               151

                               k1
             x  y  n              exp   k1t   exp  k2 t    ,
                            k 2  k1
                           k2                      k1                   
            y  n 1             exp   k1t           exp   k2 t   ,
                    k 2  k1                     k2  k1                
             n  x   n  exp  k1t  .
      Время, при котором содержание изотопа максимально, находят
из уравнения d  x  y  dt  0 . Для этого условия

                                                   ln r
                                     t max                ,
                                                r  1 k1

где r – отношение констант скоростей, r  k 2 k1 .
       Максимальное содержание вещества С в точке t max равно:

                                                      n
         Cmax                                                                     .
                  1  r  exp  r ln r  r  1  exp   ln r  r  1 

       Наибольшее содержание промежуточного изотопа С зависит не
от абсолютных величин констант скоростей распада ядерных реакций,
а от параметра r, равного их отношению. Чем больше параметр r, тем
выше максимум кривой С и тем ближе максимум к началу реакции.
       Накопление конечного продукта D во времени имеет точку
перегиба при tmax. При k1 << k2 распад протекает как реакция первого
порядка, за исключением начального периода времени, когда
сказывается накопление и распад вещества С.
       Пример 2. Рассчитать активность изотопов при выбросе 1 кг
калия 45К через год после выброса. Периоды полураспада изотопов
калия и кальция составляют соответственно 20 мин и 163 сут.
       Решение. Запишем формальную схему и найдем константы
скоростей радиоактивного распада k1 и k2:
                                45
                                     K        45
                                                    Ca  Sc;

Страницы